严佳佳

(江苏省南通大学数学师范182班 226019)

一、引言

二、两角和与差的正切(余切)公式转化策略

策略一映射法转化

点评本例打着数论的幌子，其核心是两角和与差的余切公式，反映了知识的深度融合.

策略二乘积式转化

标准的两角和与差的正切公式等号一边是个除式，而有些题目有意掩盖之，以乘积式的形式出现，我们如果熟悉它们的相互转换，不难让其现原形.

①

由函数的凸性知上式成立.

策略三化一法转化

标准的两角和与差的正切公式等号一边的除式的分母中有常数1，而有些题目有意掩盖之，我们只要利用分式的基本性质，让1现原形即可.

点评通过利用分式性质使得分母中出现1，显现出标准形式的两角和与差的正切公式.本例数列非等差数列，但对应的“角数列”是个等差数列.

策略四综合代数变形转化

更多的问题中，需要解题者具备灵活的代数变形技能，敏锐地发现题目中隐藏的两角和与差的正切公式，并将之转化为标准形式.

例7 证明：tan3°是无理数.

点评本题要将3°与特殊角30°联系起来，题目中出现正切，我们要动用正切有关知识解决，于是，隐藏幕后的两角和与差的正切公式走向前台.

我们只有对标准形式的数学公式结构特点了然于胸，熟知公式的各种变形，才有可能抓住微妙的差别，在错综复杂的题目中识别出非标准形式的数学公式.这需要解题者对数学公式具有较强的敏感度和洞察力.在数学概念教学和数……