甘志国

(北京丰台二中 100071)

普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2-3·A版》(人民教育出版社，2009年第3版)(下简称《选修2-3》)第48页给出了

超几何分布的定义1 一般地，在含有M件次品的N件产品中任取n件，其中恰有X件次品，则

即

其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N，n,M,N∈N*.

如果随机变量X的分布列具有表1的形式，则称随机变量X服从超几何分布.

表1

高等学校统计教材[1]第98页及《数学词典》第463页给出的超几何分布定义(且该词条里等式右边分母中的“k”应改为“n”；所给方差公式也不完整，完整的方差公式可见后文定理3)也均同超几何分布的定义1.

拙文[3]指出了以上定义中的“随机变量X的取值范围是{0,1,…,m}”不对，并将其修正为

超几何分布的定义2 在含有M件次品的N件产品中，抽取n件产品(其中n≤N,M≤N；n,M,N∈N*).设其中恰有X件次品，则称随机变量X服从的概率分布是超几何分布.其分布列有以下两种情形：

(1)当n≤N-M时，X的分布列为

(2)当n>N-M时，X的分布列为

最近出版的高中数学教材普通高中教科书《数学·选择性必修·第三册·A版》(人民教育出版社，2020)(下简称《选择性必修·第三册》)第77-78页给出了超几何分布定义，即

超几何分布的定义2-1 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从这N件产品中不放回的随机抽取n件，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为

其中n,M,N∈N*，M≤N,n≤N,m=max{0,n+M-N},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.

显然，该定义与超几何分布的定义2是等价的.

《选择性必修·第三册》第79页还证得了

证明令m=max{0,n+M-N},r=min{n,M} ②

由随机变量期望的定义，可得

《选择……