许银伙

(福建省泉州外国语学校 362000)

审题是解题的基础，是解题的必备工作.审得清楚，才不会犯不必要的失误或误入歧途.审得深入，才能把握问题的实质，挖掘隐含的条件；才能理清条件与结论的关系，准确找到解决的切入点.审得认真，才能记忆深刻，形成以后解题的借鉴，形成能力.加强审题教学，有利于培养学生良好的学习习惯，提升思维品质，形成良好的数学素养，提高解题能力.下面介绍几种常用的审题方法与方向.

一、往概念上审

图1 图2

分析要解决球的问题，肯定是解决球心和球的半径.寻找球心，必须考虑球的概念：球心到球面上任一点的距离都等于球的半径.本题由已知条件易得ΔABP是以AB为斜边的直角三角形，AB中点D是ΔABP的外心，则过D作平面PAB的垂线l1，可得l1上任一点到P、A、B的距离相等，同理过正ΔABC的外心作平面ABC的垂线l2，可得l2上任一点到A、B、C的距离相等，则三棱锥P-ABC的外接球的球心是l1与l2的交点.

(2)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ΔABC是边长为2的等边三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积是____.

分析本题三棱锥P-ABC的外接球球心O不容易利用已知条件直接找出，可以考虑利用长方体和正方体的特性：它们的对角线的中点到各个顶多距离相等，对角线就是其外接球的直径.通过补形解决.

图3

评注1. 概念是解决数学问题的基础，外接球问题首先要想到的是球心到球面上点的距离都等于半径.然后再考虑是直接找到球心，求出半径；还是补形求出半径，还……