田 峰

(安徽省合肥方了个田教育科技有限责任公司 230031)

在近年的高考题与模拟题中，经常会碰到求解双变元或多变元的代数式的最值或取值范围问题.此类问题往往难度较大，思维方式多变，方法有时也多样.著名数学家、教育学家G·波利亚在《怎样解题》一书中指出：“好题目和某种蘑菇有点相似之处：它们都是成串成长，找到一个以后，我们应该看看，很有可能在很近的地方又能找到更多的.”而当我们解完一道题以后，要不断领悟反思，多角度切入进行深度挖掘，从而达到触类旁通、一题多解的效果.下面结合结合一道三变元最值题来加以实例剖析，结合多维角度切入，达到殊途同归.

分析涉及已知关系式下的三变元代数式的最值题，一个基本的思维方向就是通过已知关系式加以转化，利用基本不等式等方式加以处理与转化，其中离不开基本不等式、不等式的性质的应用与综合.而如何进行不等式的放缩，可以借助不同的工具，巧妙利用数学思想来指导：整体思想、减元思想、齐次思想、二次函数思想以及转化思想等，采取不同的方法来处理，进而得以突破.

故S的最小值是4.

思想指导2(减元思想)利用基本不等式可得1-z2=x2+y2≥2xy，进而通过三元代数式的减元思维，把代数式转化为含有参数z的关系式，利用相应的基本不等式来确定三元代数式的最值问题.

故S的最小值是4.

思想指导3(齐次思想)结合x2+y2+z2=1，通过分子中“1”的转化，利用二次式的展开，转化为……