汪秀峰

(安徽省桐城市第八中学 231400)

为使学生更好的解答抽象函数习题，应使学生认识到即便不知道函数的具体表达式，也能运用所学的知识研究其性质，树立能够顺利突破抽象函数习题的信念.同时，与学生一起剖析经典的抽象函数习题，不断的拓展其视野，丰富其解题经验.

一、联系函数模型解题

解答部分抽象函数习题可联系所学的函数模型，化抽象为具体.教学中应注重为学生深入的剖析所学的函数模型，使学生把握相关函数模型的特点.如遇到“f(x+y)=f(x)+f(y)”应联系一次函数y=kx；遇到“f(x+y)=f(x)f(y)”应联系指数函数y=ax(a>0且a≠1)；遇到“f(xy)=f(x)+f(y)”应联系对数函数y=logax(a>0且a≠1).如下题：

已知函数f(x)对任意实数x恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)<0，f(1)=-2，则以下说法正确的是( ).

A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④

二、通过变量赋值解题

为更好的掌握抽象函数性质，遇到题干中给出的函数关系较为复杂时可考虑通过赋值进行巧妙的转化，更好地揭示出函数的本质.如通过赋值可推导出抽象函数的奇偶性、周期性，在此基础上结合解题经验以及题干中给出的已知条件可迅速破题.如下题：

已知函数f(x)对任意的x∈R均满足f(x+2)-f(x)=f(1)，若函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称，且f(0)=8，则f(99)+f(100)的值为( ).

A.2 B.4 C.6 D.8

根据经验题干中“函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称”间接的给出了函数f(x)为偶函数，而后通过赋值推出函数的周期.

∵函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称，由函数图象平移知识可得函数f(x)关于y轴对称，为偶函数.

∵f(x+2)-f(x)=f(1)，令x=-1得到：

f(1)-f(-1)=f(1)，∴f(-1)=f(1)=0，

即f(x+2)-f(x)=0，f(x)=f(x+2),

函数f(x)的周期为2，

∴f(99)=f(2×49+1)=f(1)=0，f(100)=f(2×50)=f(0)=8，

∴f(99)+f(100)=0+8=8，选择D项.

三、运用函数性质解题

运用函数性质解答抽象函数习题是一种重要的思路.需要注意的是需熟练函数性质的各种数学表……