王 锋 肖可成 陈 亮

(1萍乡学院工程与管理学院 江西萍乡 337000；2九江学院理学院 江西九江 332000)

1研究背景

传染病是人类共同的敌人，对人类文明的发展具有重要影响.当前在全球蔓延的新冠肺炎严重阻碍着社会经济的发展，更给人们的生活带来极大的危害，很多人因该病死亡.流行病学是对疾病的传播机制、疾病防治并给予科学建议措施的学科.数学建模在其中起着重要作用.国内外学者研究了各类不同的传染病模型[1-3].

生活中充满了不确定性和随机性，这些随机性有时会改变疾病传播运行的轨迹.一般地，常用刻画随机性这一变量的是布朗运动，也即白噪声.另外，很多疾病病毒在特定季节会同时存在，例如，在秋季幼儿容易感染流感和手足口病等多类疾病.鉴于此，Meng等[1]研究了具有两类疾病的随机SIS模型：

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其中A为人群的更新率，d为人群的正常死亡率，β1，β2为疾病I1，I2在感染者中的传播率，r1，r2分别为两类疾病的治愈率，α1，α2为由两类疾病导致的死亡率，σ1，σ2为白噪声的扰动强度.

在生活中的随机性，除了白噪声之外还有一类为环境的变化，这类变化导致模型中的系数发生变化，例如流感在夏季、冬季和秋季的传播能力会有所不同，从而导致疾病传播率β1，β2发生改变，这类改变不能由连续的白噪声刻画，但是可以由连续时间的Markov机制切换来表示.正因如此，带机制切换的传染病模型引起了专家学者越来越多的关注[4-6].Guo-Luo[5]研究了一类带Markov切换的SIR模型的平稳分布……