汪 鹏

(华东师范大学教师教育学院,上海 200062)

递推是指从已知条件出发,利用特定关系得出中间结论,不断迭代,直到得出最终结果。归纳是从诸多个别的、特殊的事物中,根据一定的逻辑关系,推导出一般性的原理或结论。高中物理习题中有一类问题的解决需要综合运用递推归纳法,此类问题在动力学、动量、粒子偏转等知识点的考查中频繁出现，需要学生具有较高的物理和数学知识水平,较好地考查了学生综合应用知识和方法的能力。

1 递推归纳法的特点

递推归纳法是在类重复的物理情境下,由物理问题所呈现的物理量之间的关系或潜在的物理条件,辅以数学方法来递推归纳,得出物理量变化的通项式,从而归纳出物理量的变化规律，其主要特点如下:

(1) 问题解决的过程需要多次“类重复”的过程,即每一次重复过程均不是上一过程的简单重复,虽有一定的变化,但依然遵循着某些规律；

(2) 解决问题时通过对类重复过程进行3次左右的演算,往往可找到特定的规律；

(3) 在解题技巧上与累加求和、等差、等比数列等数学知识紧密相连。

现以两道习题作为例，说明递推归纳法在高中物理习题解答中的应用。

2 案例分析

例1(2020年全国Ⅱ卷):水平冰面上有一固定的竖直挡板,滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。……