王跃祖

几何画板软件是一款优秀的动态几何软件，用几何画板可以呈现传统课堂教学中难以呈现的课程内容，它功能强大，不言而喻。尤其是在“考改促课改”的今天，显得尤其   重要。

《数学课程标准》（2011版）指出：“要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的教学活动中去。”

现我就对山西省中考试题和2021年山西省中考模拟试题中部分试题，利用几何画板突破学生思维难点简单来说一下。

一：几何画板在综合与探究中的应用

1.（山西2021省适应性23题）综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=ax2+bx+3（a≠0）的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点B（3，0），C（﹣1，0）.P是W1上的动点，设点P的横坐标为m（0

（1）求抛物线W1的函数表达式及点A，D的坐标;

（2）如图2，连接BD，直线l交直线BD于点M，连接OP交BD于点N，求PM的长（用含m的代数式表示）及 的最大值;

（3）在点P运动过程中，将抛物线W1沿直线l对称得到拋物線W2，W2与y轴交于点E，F为W2上一点，试探究是否存在点P，使△DEF是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由.

此题的难点在于第三问，把等腰直角三角形的存在性问题以抛物线的翻折为载体，加大了学生思维的难度。利用几何画板绘制出抛物线W1沿直线l对称得到拋物线W2函数图象，拖动P点观察，可以发现由于W1和W2关……