高锋阳， 李晓峰， 齐晓东， 陶彩霞， 高鹏

(1.兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070；2.天津大学 电气自动化与信息工程学院，天津 300072)

0 引 言

内置式永磁同步电机(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)由于具有高效率、高转矩密度而广泛应用于牵引机车以及其他工业领域。但采用内置式永磁同步轮毂电动机时，转矩脉动偏大，引起噪声、振动，从而影响系统运行性能[1]。众多文献提出了减小转矩脉动的方法，一些集中在电机控制方面，绝大部分研究是通过电机本体优化来减小转矩脉动。

转矩脉动来源主要有：1)齿槽转矩；2)永磁转矩脉动(定子磁动势与反电动势的相互作用)；3)磁阻转矩脉动[2]。为了减小齿槽转矩，国内外学者提出诸多方法。选择合适的定子槽和转子磁极组合[3]，以及通过分段槽设计[4]都可以显著降低齿槽转矩；同时，定子槽或转子磁极倾斜结构也能大幅降低齿槽转矩[5]，但这些结构制造难度较大，增加了加工成本，虽然采用辅助齿或槽可以避免该缺陷[6-7]。此外，采用不同厚度永磁体、不对称永磁体组合都可以抑制齿槽转矩[8]。然而，齿槽转矩只是转矩脉动的来源之一，占转矩脉动的比例很低，有时仅通过降低齿槽转矩并不一定能有效降低转矩脉动。

针对IPMSM，增加转矩脉动周期数[3]与相数[10](例如五相、九相、十二相)以及采用非对称磁障[11]或转子表面正弦形状[12]等设计方法来减小转矩脉动，通过采用三步斜交转子结构来消除潜在的不平衡磁力，从而削弱转矩脉动[13]。这些方法都能减小定子磁动势与反电动势的相互作用，但是这些结构在电机制造时存在制造公差低、难以得出具体转矩脉动解析式等问题；采用转子永磁体非对称V型结构[14]、转子磁极偏移[15]同样可以降低转矩脉动，但两者会出现永磁体用量不变情况下，电机平均输出转矩降低；文献[16]提出了一种“Machaon”结构，建立了分析转子结构与转矩特性的几何模型，通过分析得出该结构使两个不同转子的转矩脉动波形相反，从而降低磁阻转矩脉动，但由于转子磁动势是由定子磁动势计算得到的，该方法仅考虑了磁阻转矩对转矩脉动的影响。

本文以30 kW永磁同步牵引轮毂电机为研究对象，提出一种可以同时降低IPMSM的永磁转矩脉动、磁阻转矩脉动以及齿槽转矩的非对称V型磁极偏移结构，与单一的非对称结构或磁极偏移结构相比，转子结构更加新颖，并基于绕组函数理论和等效磁路法，对该结构转矩脉动进行解析建模，得到能直观反映转矩的解析式。通过对比所引入的三种磁极偏移方式下的径向力，确定出最佳的磁极偏移方式，并且通过仿真实验对传统对称V型、非对称V型磁极和新型非对称V型磁极偏移三种转子结构的转矩脉动、齿槽转矩及气隙磁密高次谐波进行比较研究。

1 工作原理

1.1 电机结构

该电机为三相IPMSM，由于能够产生较大的磁阻转矩和弱磁区域，目前应用广泛。与传统IPMSM相比，内转子部分为V型永磁体结构，极槽配比为8极36槽，永磁体材料为NdFe35，采用单层整数槽集中绕组串联，如图1所示。其相邻两磁极夹角α1不等于α2，即α2-α1≠0，磁极位置偏移，并且相邻两磁极之间的内极弧夹角τ1不等于τ3，相邻永磁体宽度wpm1不等于wpm2，永磁体结构出现不对称。因此，从转子结构来看，电机为非对称V型磁极偏移结构。

图1 非对称V型磁极偏移IPMSMFig.1 Asymmetric V-pole offset IPMSM

采用此结构能从两个方面降低转矩脉动：首先，选择适当的不等极弧夹角可以消除转子磁动势中的奇次谐波，从而抑制转矩脉动；其次，磁极偏移能够降低齿槽转矩和磁阻转矩脉动，进而达到降低转矩脉动的目的[15]。表1为主要的设计参数。

表1 非对称V型磁极偏移IPMSM主要参数

1.2 转矩脉动分析

1.2.1 定子磁动势

假设在定子无磁饱和且定子槽为闭合的理想条件下，定子导体由沿气隙表面外侧的电流片建模，永磁体由沿气隙表面内侧的电流片建模。根据文献[17-18]，A相绕组函数谐波傅里叶级数展开得

(1)

式中：Na(θ)表示a相电流在气隙中产生的磁动势分布；h为谐波次数；nh为定子绕组h次谐波幅值；假设注入的三相绕组电流为

(2)

式中：Im为注入三相电流幅值；ωrt为瞬时转子位置，k值为1,2,3代表a、b、c三相，γd为相对d轴电流角；电机定子部分磁动势可以表示如下：

(3)

式中Fsh为h阶定子磁动势系数，其取值为：

(4)

1.2.2 转子磁动势

图2为对称V型结构电机磁通分布以及转子参数，这里τ2、τ4分别为相邻磁极下的极弧数值。由于非对称V型磁极偏移和对称V型结构磁路相似[16]，可以利用对称V型结构进行磁路分析。通过有限元分析可以看出，IPMSM磁通由三部分组成，第一部分表示通过永磁体路径的主磁通，另外两部分表示通过隔磁桥b1的漏磁通和b2的端部漏磁。

图2 电机转子部分磁力线分布Fig.2 Distribution of magnetic field lines in rotor of motor

图3(a)为等效磁路模型，Фg1为永磁体产生的气隙磁通，对应的磁阻为Rg1，Фr1与Фm1为等效磁通源与漏磁通，对应的漏磁磁阻为Rm1。Фδ1为通过隔磁桥b1的漏磁通，相应的漏磁磁阻为Rδ1，Фr2为通过隔磁桥b2的端部漏磁，相应的磁阻为Rδ2；Rs1、Rr1分别为定子轭与转子轭磁阻。

图3 对称V型IPMSM等效及简化磁路模型Fig.3 Equivalent and simplified magnetic circuit modelof symmetrical V-type IPMSM

在此方法中，不考虑磁轭中的磁饱和，磁轭的磁导率被设为无穷大。因此，Rs1、Rr1相对于Rg1可以忽略不计，简化磁路模型如图3(b)所示，根据电路分析方法可得：

(5)

Rδ1与Rδ2是非线性的，图3(a)中其他参数结合图2可得：

(6)

式中：μ0为空气磁导率；μr为永磁体相对磁导率；Br为永磁体剩磁，这里取值为1.2T，g为气隙长度；hpm和wpm1为永磁体的长度和宽度，可以得到气隙磁通密度为

(7)

(8)

由式(1)～式(9)可得转子磁动势Fr可以表示为：

(9)

(10)

式中：Frh为h阶转子磁动势系数；Bgh为对应气隙磁通密度h阶系数，且有

(11)

(12)

在气隙表面，根据洛伦兹力定律推导出了瞬时转矩的表达式为

(13)

从运动周期来看，有

(14)

然后，通过对式(13)中Fs、Fr傅里叶展开可得

(15)

将推导出的非对称V型磁极偏移结构气隙磁通密度可绘制成如图(4)的等效图，图中x为由于磁极偏移导致的气隙磁密波形产生的偏移。

图4 非对称V型磁极偏移气隙磁密等效图Fig.4 Equivalent diagram ofair gap magnetic density of asymmetric V-pole offset

最后得到平均转矩T1以及转矩脉动Tripple表达式为

(16)

通过推导可以看出，通过对对称V型IPMSM的相邻永磁体极弧夹角的改变以及磁极位置的偏移可以使转矩脉动产生变化。

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2 磁极偏移方式对比

当未采用磁极偏移时，各磁极产生的转矩波形相位相同，叠加得到的总转矩脉动较大；当采用磁极偏移后，各磁极产生的转矩波形相位不同，叠加之后的转矩脉动可相互抵消，从而使转矩脉动降低[18]。

针对非对称V型磁极偏移IPMSM，根据文献[19]，提出了三种通过调节不同重复单元的转矩脉动位置来减小齿槽转矩和磁阻转矩脉动的方法。由于电机结构的对称性，引入了“重复单元”的概念，每个重复单元表示一组磁极，本文中电机有四对磁极，可划分为4个重复单元，每对磁极按图1中排列顺序分别编号为1，2，3，4，总共4个重复单元，每个重复单元产生转矩、齿槽转矩相位幅值相同，通过磁极偏移削弱n次谐波的偏移角可以表示为[18]

(17)

式中，N2ps为槽数整数倍，根据文献[18]所得，只有当N2ps取槽数的最小倍整数时，磁极偏移削弱n次谐波效果最佳，因此本文取36。

图5(a)为磁极未偏移时，每对磁极产生的转矩相位和波形示意图，4对磁极产生的转矩波形相互重叠。三种偏移方法分析如下：

图5 非对称V型磁极偏移IPMSM偏移方式Fig.5 Asymmetric V-pole of fset IPMSM offset mode

在图5(b)方法一中，1，3重复单元保持位置不变，2和4角度沿顺时针方向偏移5°，即180°电角度，则重复单元1，3产生的转矩波形跟重复单元2，4产生的转矩波形将相位相差180°，两者转矩波形相反，由于波形不重叠，波峰和波谷叠加，转矩脉动会减小。在图5(c)的方法二中，重复单元1保持不变，2，3，4分别沿顺时针方向偏移2.5°、5°、7.5°，重复单元2产生的转矩波形相位与重复单元1产生的转矩波形相位差90°，重复单元3产生的转矩波形相位与重复单元1产生的转矩波形相位差180°，重复单元4产生的转矩波形相位与重复单元1产生的转矩波形相位差270°，四个重复单元产生的转矩波形将不重合，两两波形相反，从而使转矩脉动减小。在图5(d)方法三中，重复单元1沿逆时针方向旋转1.25°(45°电角度)，重复单元2，3，4分别沿顺时针方向偏移1.25°、3.75°、6.25°，转矩脉动削弱原理与方法二相同。

可以看出，方法二与方法三效果相同，即通过磁极偏移使四对磁极产生的转矩波形每两对相反，不再叠加，从而相互抵消，转矩脉动大大减小。

图6为不同电流角时电机转矩变化曲线，可以看出，三种不同的磁极偏移方式对应的转矩曲线基本相同。为了进一步分析，得到图7三种偏移方式在不同电流角下的转矩脉动，在0°到90°时，三种方式产生的转矩脉动均小于10%，由于方式二与方式三削弱转矩脉动原理相似，二者的转矩脉动在不同电流角下基本相同；在0°到30°时，方式1转矩脉动要略高于其他两种方式，在30°到40°的电流角之间，方式1的转矩脉动较低，在40°到90°之间，方式1的转矩脉动则又高于方式2和方式3。整体来看，磁极偏移方式1产生的转矩脉动要高于其他两种方式，但是转矩脉动依然小于10%。

图6 三种偏移方式下的转矩Fig.6 Torque in three offset modes

图7 三种偏移方式下的转矩脉动Fig.7 Torque ripple in three offset modes

图8为径向力变化曲线，沿转子表面和沿气隙中间的径向力相同。因此，可以对三种偏移方式的沿气隙中间的径向力对比。图9和图10分别为负载和空载情况下谐波分析，可以看出，方式1的多数高次谐波幅值，相比较方式2和方式3要低，而方式3中多数高次谐波要稍高于方式1和2。由此得出，方式1所产生的振动和噪声最小，方式3产生的振动噪声最大。综合来看，磁极偏移方式选择方式1。

图8 径向力比较Fig.8 Radial force comparison

图9 负载径向力傅里叶分析Fig.9 Fourier analysis of load radial force

图10 空载径向力傅里叶分析Fig.10 Fourier analysis of no-load radial force

3 仿真验证

为了验证所提转子结构的合理性，需要对传统对称V型磁极、非对称V型磁极和非对称V型磁极偏移三种转子结构的转矩以及齿槽转矩进行仿真实验分析，表2为三种结构电机转子部分的永磁体各参数。

表2 三种电机结构永磁体参数比较

在额定负载转速达到3 000 r/min时，电流幅值为11.3 A、电流角为45°得到三种结构的转矩波形如图11所示，由于电机起动时转矩波动大且不稳定，因此从40 ms开始得到转矩趋于稳定时的波形，在图中，对称V型磁极转矩的解析结果与有限元仿真计算结果接近，平均转矩为351.1 N·m，转矩峰-峰值为75.3 N·m，计算所得转矩脉动为21.5%；而非对称V型磁极结构解析法与有限元法所得结果基本一致，平均转矩为338.4 N·m，转矩峰-峰值为83.1 N·m，转矩脉动为24.4%；非对称V型磁极偏移结构转矩解析结果与有限元计算相近，平均转矩为338.1 N·m，转矩峰-峰值为28.2 N·m，转矩脉动为8.3%。

图11 三种结构转矩对比Fig.11 Torque comparison of three structures

相比较对称V型磁极结构，非对称V型磁极和非对称V型磁极偏移的平均转矩要低，因为后两种结构相邻磁极永磁体大小和体积不同，永磁体总用量比对称V型磁极结构少，所以平均转矩略低。而采用非对称V型磁极偏移结构，转矩脉动要远低于其他两种结构，大约降低了14%。

图12为三种结构气隙磁密，通过傅里叶分析得基波幅值分别为0.75、0.66、0.66T，通过之前公式分析，主要影响转矩脉动的5、7次谐波，得到5次谐波幅值分别为0.128、0.112、0.035T，7次谐波幅值为0.07、0.1、0.001T，非对称V型磁极偏移结构的5、7次谐波明显降低，说明该结构对转矩脉动削弱有很好效果。

图12 三种结构气隙磁密谐波对比Fig.12 Comparison of air gap magnetic density harmonics of three structures

图13 900 r/min三种结构齿槽转矩对比Fig.13 Comparison of cogging torque of three structuresat 900 r/min

一般电机在低速情况下齿槽效应更加明显，因此将转速设定为额定转速的30%(900 r/min)[20]此空载运行条件下，得到三种结构的齿槽转矩波形对比，可以看到，低速情况下，对称V型磁极、非对称V型磁极的齿槽转矩幅值较大，分别大约为7.5 N·m、7.1 N·m，而新型非对称V型磁极偏移结构齿槽转矩波形与转矩波形类似，产生相反的波形相互抵消齿槽转矩波动，因此齿槽转矩幅值降低明显，大约为1.6 N·m，降低了大约78.7%。可以看到，在低速情况，新型非对称V型磁极偏移结构能很好抑制转矩齿槽转矩，从而使转矩脉动降低。

4 结 论

提出了一种非对称V型磁极偏移结构的IPMSM来减小转矩脉动，通过绕组函数理论和等效磁路法推导出转矩脉动解析模型，并且对比了三种磁极偏移方式，通过解析模型计算以及有限元仿真实验验证，得出结论如下：

1)模型解析计算结果与有限元仿真计算结果接近，所建立解析模型能够准确直观反映转子磁极参数与转矩脉动之间的关系。

2)采用非对称V型磁极偏移结构时，选择最佳的偏移磁极方式以及偏移角度，能够有效降低径向力中高次谐波幅值。

3)非对称V型磁极偏移结构IPMSM相比于传统对称V型、非对称V型磁极结构，能削弱转矩脉动、齿槽转矩、气隙磁密高次谐波，提高电机运行稳定性。

所提出的非对称V型磁极偏移结构能解决IPMSM转矩脉动偏大问题，但磁极发生偏移不对称时，转矩会略微降低，下一步将通过所制造样机再进行实验验证。