基于模糊控制的永磁同步电机动态有限状态集模型预测转矩控制

2021-10-13李耀华杨启东秦玉贵秦辉任佳越苏锦仕赵承辉周逸凡

电机与控制学报 2021年9期

李耀华，杨启东，秦玉贵，秦辉，任佳越，苏锦仕，赵承辉，周逸凡

(长安大学汽车学院，西安 710064)

0 引言

有限状态集(finite-control-set,FCS)模型预测控制技术基于系统预测模型，遍历计算系统未来特性，以构建的成本函数为评价指标，从备选变量集合中选择最优变量，是电力电子与电力传动领域的研究热点之一[1-5]。近年来众多学者将模型预测控制技术用于永磁同步电机领域，以提高系统控制性能，减小磁链和转矩脉动[7-15]。

模型预测控制需要遍历有限状态集中的所有变量，从中选出最优变量。因此，有限状态集的设置对于系统性能非常重要。永磁同步电机传统模型预测转矩控制大多采用逆变器生成的7个基本电压矢量作为备选电压矢量集合，其无需调制计算，平均开关频率低。但其需要7次模型预测运算，计算量较大，并且备选电压矢量的角度和幅值变化有限，对系统性能提升也有限。同时，备选电压矢量集合固定，并不能保证适用于电机系统所有状态。文献[16-18]分别从角度、幅值及角度与幅值出发对备选电压矢量集合进行扩展。文献[19-21]通过空间矢量调制生成更多的电压矢量对备选电压矢量集合扩展，来提升系统性能。通过扩展备选电压矢量集合可以一定程度上提升系统控制性能，但会增大计算负担，并且当电压矢量数目达到一定数值，系统性能提升出现饱和[16-18]。因此，不能简单依靠增加备选电压矢量数目的方法来提升模型预测控制系统性能，而应实时动态优化确定备选电压矢量集合，变备选电压矢量越多越好为越优越好。

本文根据电压矢量幅值和角度对磁链和转矩变化的作用规律，采用模糊控制动态输出模型预测转矩控制系统的备选电压矢量集合。仿真结果表明与传统有限状态集相比，其可有效减小磁链和转矩脉动，且将备选电压矢量数目由7个减小至3个，减小了模型预测转矩控制的运算量，但由于其采用空间矢量调制生成输出的电压矢量，平均开关频率有所增大。为了减小平均开关频率，将零电压矢量也作为备选电压矢量。仿真结果表明其有效减小了平均开关频率，但动态下转矩响应慢，磁链和转矩脉动较大。为了提高转矩动态响应，提出自适应增加零电压矢量的控制方法：只有当系统稳态时，才将零电压矢量作为备选电压矢量。仿真结果表明自适应增加零电压矢量控制下，系统控制性能基本不变，提高转矩的动态响应速度，同时消除动态下磁链和转矩脉动。

1 有限状态集模型预测转矩控制

定子磁链坐标系下，本文提出的表面式永磁同步电机模型预测转矩控制定子磁链幅值和转矩预测模型、成本函数和备选电压矢量集合如下[22-24]，系统框图如图1所示：

图1 表面式永磁同步电机模型预测转矩控制系统Fig.1 MPTC system of SPMSM

(1)

(2)

(3)

Vs∈{V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6}。

(4)

2 基于模糊控制的动态备选电压矢量集合

传统模型预测转矩控制的备选电压矢量集合固定，使用7个基本电压矢量，角度和幅值选择范围有限，对系统性能的提升也有限。通过空间矢量调制可产生角度和幅值均可变的电压矢量，但增多备选电压矢量数目势必增大遍历计算的负担。当备选电压矢量数目达到一定数目后，通过增加备选电压矢s量数量来提升系统性能的效果有限，出现饱和现象。同时备选电压矢量集合固定也不能适合电机系统的所有状态。因此，模型预测转矩控制的备选电压矢量集合应通过优化确定，且应随电机状态动态变化。

因施加电压矢量引起的表面式永磁同步电机定子磁链幅值和转矩的变化量[27-28]可简化为：

(5)

(6)

由式(5)可知，电压矢量幅值与磁链变化大小近似呈线性关系，电压矢量与定子磁链夹角与磁链幅值变化量近似呈余弦关系。由式(6)可知，电压矢量幅值与转矩变化大小也近似呈线性关系，电压矢量与转子磁链夹角与转矩变化量近似呈正弦关系。

基于电压矢量幅值和角度对磁链和转矩变化的作用规律，采用模糊控制确定系统不同状态的备选电压矢量集合，备选电压矢量的角度和幅值均由模糊控制器输出。考虑模型预测控制计算负担，模糊控制器输出3个备选电压矢量。模糊控制器的输入量为转矩误差ET和磁链误差Eψ，输出量为3个幅值相同，角度不同的备选电压矢量。控制系统结构图如图2所示。

图2 基于模糊控制的永磁同步电机动态有限状态集模型预测转矩控制系统Fig.2 MPTC system of SPMSM using fuzzy dynamic finite-control-set

转矩误差ET论域为[-2,2]，模糊子集为{NB,NS,ZO,PS,PB}，隶属度函数如图3所示。

图3 转矩误差隶属度函数Fig.3 Membership function of torque error

磁链误差Eψ论域为[-0.002,0.002]，模糊子集为{NB,ZO,PB}，隶属度函数如图4所示。

图4 磁链误差隶属度函数Fig.4 Membership function of stator flux error

定子磁链坐标下，3个备选电压矢量的角度论域为[-π,π]，输出为13个离散的角度值{-180,-150…150,180}。本文采用连续隶属度函数取代离散点集，其隶属度函数如图5所示。

图5 备选电压矢量角度隶属度函数Fig.5 Membership function of the angle of candidate voltage vectors

由于备选电压矢量角度扩展至12个，并且为了最大程度利用直流母线电压，备选电压矢量的幅值最大为√3Udc/3，其中Udc为直流母线电压。备选电压矢量幅值输出论域为[0,1]，1对应最大幅值，将其分为3个模糊子集{λ1,λ2,λ3}，其隶属度函数如图6所示，其中λ3为0。

图6 备选电压矢量幅值隶属度函数Fig.6 Membership function of the amplitude of candidate voltage vectors

当磁链误差为ZO时，磁链控制较为理想，以转矩控制优先，定义模糊控制规则如下：

转矩误差为NB时，备选电压矢量角度与转子磁链夹角分别为-120°、-90°、-60°，幅值为λ1；

转矩误差为NS时，备选电压矢量角度与转子磁链夹角分别为-60°、-30°、0°，幅值为λ2；

转矩误差为ZO时，备选电压矢量幅值为λ3，即为零电压矢量。为便于模糊控制器输出，将3个备选电压矢量角度与转子磁链角度均设为0°；

转矩误差为PS时，备选电压矢量角度与转子磁链夹角分别为0°、30°、60°，幅值为λ2；

转矩误差为PB时，备选电压矢量角度与转子磁链夹角分别为60°、90°、150°，幅值为λ1；

当磁链误差为NB或PB时，以磁链控制优先，定义模糊控制规则如下：

磁链误差为NB，转矩误差为NB时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为-180°、-150°、-120°，幅值为λ1。备选电压矢量角度与转子磁链夹角为备选电压矢量角度与定子磁链夹角加上转矩角，转矩角范围为[0°,90°]。这样备选电压矢量角度与转子磁链夹角位于[-180°,-30°]，此时备选电压矢量减小转矩，兼顾转矩误差NB控制要求。

磁链误差为NB，转矩误差为NS时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为-180°、-150°、-120°，幅值为λ2。

磁链误差为NB，转矩误差为ZO时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为-180°、180°、150°，幅值为λ3。

磁链误差为NB，转矩误差为PS时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为90°、120°、150°，幅值为λ2，可兼顾转矩控制要求。

磁链误差为NB，转矩误差为PB时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为90°、120°、150°，幅值为λ1。

磁链误差为PB，转矩误差为NB时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为-90°、-60°、-30°，幅值为λ1，兼顾转矩误差控制要求。

磁链误差为PB，转矩误差为NS时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为-90°、-60°、-30°，幅值为λ2。

磁链误差为PB，转矩误差为ZO时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为-30°、0°、30°，幅值为λ3。

磁链误差为PB，转矩误差为PS时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为0°、30°、60°，幅值为λ2，兼顾转矩误差NB控制要求。

磁链误差为PB，转矩误差为PB时，备选电压矢量角度与定子磁链夹角分别为0°、30°、60°，幅值为λ1。

由上可建立模糊控制规则表，如表1所示，其中角度为备选电压矢量角度与定子磁链夹角。模糊推理采用Mamdani型规则，并使用最大隶属度平均法进行解模糊。

表1 模糊控制规则表

3 仿真验证

基于MATLAB/Simulink建立表面式永磁同步电机模型预测转矩控制仿真模型，采样频率为20 kHz。电机系统直流母线电压为312 V。参考转速为60 r/min，1 s时阶跃至30 r/min。负载转矩初始为10 N·m，0.5 s时阶跃至30 N·m。参考定子磁链幅值为0.3 Wb。仿真总时长为1.5 s。仿真用电机参数如下：定子电阻为0.2 Ω，d轴电感和q轴电感均为0.008 5 H，转子磁链值为0.175 Wb，极对数为4，粘滞阻尼为0.005 N·m·s，转动惯量为0.089 kg·m2。基于模糊动态有限状态集的永磁同步电机模型预测转矩控制系统波形如图7～图10所示。

图7 基于模糊动态有限状态集的电机转速Fig.7 Motor speed with fuzzy dynamic FCS

图8 基于模糊动态有限状态集的电机电磁转矩Fig.8 Electromagnetic torque with fuzzy dynamic FCS

图9 基于模糊动态有限状态集的定子磁链幅值Fig.9 Value of stator flux with fuzzy dynamic FCS

图10 基于模糊动态有限状态集的定子磁链轨迹Fig.10 Stator flux circle with fuzzy dynamic FCS

定义稳态(0.1～1 s)转矩脉动均方根误差(root mean squared error,RMSE)、稳态磁链脉动RMSE和平均开关频率如式(7)～式(9)所示，其中n为采样总个数，Nswitching为逆变器开关总次数，t为仿真总时长。

(7)

(8)

(9)

相同仿真条件下，传统有限状态集和模糊动态有限状态集控制的仿真结果如表2所示。

表2 仿真结果

仿真结果表明与传统有限状态集相比，模糊动态有限状态集可有效减小磁链和转矩脉动，且备选电压矢量数目由7个减小至3个，减小了模型预测转矩控制的运算量，但由于输出电压矢量的幅值不再是固定值且角度扩展为12个，需采用空间矢量调制生成输出的电压矢量，导致平均开关频率有所增大。

4 备选电压矢量增加零电压矢量

永磁同步电机控制系统可以通过合理利用零电压矢量有效减小平均开关频率[27-28]。上文提出的动态有限状态集只有当模糊控制器输出λ3时，使用零电压矢量。为了降低平均开关频率，下文将零电压矢量也作为备选电压矢量之一，从而将备选电压矢量数目由3个变为4个。

相同仿真条件下，备选电压矢量增加零电压矢量控制下的仿真波形如图11～图14所示。电机系统控制性能如表3所示。

图11 备选电压矢量增加零电压矢量控制下电机转速Fig.11 Motor speed using zero voltage vector as candidate voltage vector

图12 备选电压矢量增加零电压矢量控制下电磁转矩Fig.12 Electromagnetic torque using zero voltage vector as candidate voltage vector

图13 备选电压矢量增加零电压矢量控制下定子磁链幅值Fig.13 Value of stator flux using zero voltage vector as candidate voltage vector

图14 备选电压矢量增加零电压矢量控制下定子磁链轨迹Fig.14 Stator flux circle using zero voltage vector as candidate voltage vector

表3 仿真结果

对比是否增加零电压矢量作为备选电压矢量的电机控制性能可知：将零电压矢量作为备选电压矢量，可有效减小平均开关频率，但轻微增加转矩脉动，并且在系统动态下，由于模型预测转矩控制系统长时间选择零电压矢量，使得转矩动态响应慢，造成较大的磁链和转矩脉动。由此可知，零电压矢量适于稳态下作为备选电压矢量；动态下，并不适宜作为备选电压矢量。

因此，本文提出根据系统状态自适应增加零电压矢量的控制方法。当系统处于动态下，依然使用模糊控制器输出的3个电压矢量；仅当系统处于稳态下，备选电压矢量增加零电压矢量。通过磁链误差绝对值来判断永磁同步电机系统的状态。当磁链误差绝对值≤0.001 Wb，系统为稳态；否则，系统为动态。基于自适应增加零电压矢量的模型预测转矩控制系统如图15所示。