林维明， 张亮亮， 陈红星， 柳杨

(1.福州大学 福建省新能源发电与电能变换重点实验室，福州 350108；2.英飞特电子股份有限公司，杭州 310051)

0 引 言

LLC变换器因开关管的零电压开通特性以及电路拓扑简单和成本的原因被广泛应用于各种功率等级变换器中[1-3]。然而，一般LLC采用变频控制，在轻载状态下为了维持输出电压的恒定，开关管会工作在打嗝模式(burst-mode)，这提高了变换器轻载的效率，但是严重影响轻载时的输出电压特性，导致输出电压纹波超出规定要求。此外，开关管的打嗝噪声以及间断电流会引起磁性器件振荡，严重影响了宽功率范围输出的LLC变换器的性能[4-5]。针对变压器的寄生参数影响，文献[6-7]分别提出了两种不同的改进的变压器的绕制方法，有效降低了变压器寄生电容，但是绕线方式复杂。文献[8]提出增加变压器匝比的方法，使其轻载时工作在谐振点附近，但是这会导致满载及过流保护前等情况下直流增益不够。此外，开关管在切换过程中，励磁电流与原边MOSFET的输出电容产生谐振，使得能量传递到变压器的副边，导致轻载输出时电压漂高。文献[9]通过在开关管两端并联电容的方式来减小输出电压纹波，但是增加了MOSFET的开关损耗，轻载时尤为显著。

另外，LLC的EMI滤波器必须按照最小开关频率和最大的电流参数设计[10]。对于寄生参数大的传统半桥LLC变换器，其开关频率变化范围更大，宽范围变化的开关频率一定程度上加剧了滤波器的设计难度[11-12]。

基于上述原因，本文提出了一种谐振腔参数可控的半桥LLC电路拓扑结构。该结构通过输出电流控制直流偏置电流的大小，改变电感的等效磁导率，从而达到调节电感感量的目的。因此，通过调节谐振腔参数，使得在恒压输出时开关频率基本保持恒定，这有利于变压器的平面化，提高变换器的功率密度。同时，缩小了轻载时变换器的打嗝范围，从而保证了输出电压纹波在宽功率范围输出时满足规定要求。本文详细分析了电路的工作原理，可控电感的磁路模型，以及谐振腔参数可调的半桥LLC电路增益。然后，通过MAXWELL软件对可控电感进行建模分析，并采用Saber软件进行电路仿真分析。最后，设计了一台输入为740 V，额定输出为420 V/1.8 kW的实验样机。仿真与实验结果表明，本文所提出电路的开关频率基本保持恒定；在宽功率输出范围内输出的电压纹波保持稳定；变换器在20%～80%功率输出时的效率高于传统LLC的效率。

1 一种可控谐振感量的半桥LLC谐振电路

1.1 电路拓扑结构

本文提出了一种谐振腔参数可控的半桥LLC谐振电路，拓扑结构如图1所示。该电路主要由开关网络、谐振网络、整流网络以及磁控制网络四部分构成。该电路的开关网络和整流网络与传统的半桥LLC电路相同。谐振网络与传统的LLC电路差异在于谐振参数随负载变化，采用磁控制网络调节谐振电感的感量。

图1 一种谐振腔参数可控的半桥LLC谐振电路Fig.1 A half-bridge LLC resonant circuit with controllable cavity parameters

1.2 工作原理

1.2.1 可控电感的工作原理

传统的电感采用恒定磁导率介质的磁性材料，由定义知电感的感量为磁路中的总磁链与流经绕组的电流的比值，可以表示为：

(1)

可控电感的设计机理是通过改变磁导率来改变电感的感量。已知在磁场的作用下磁性材料的磁化曲线分为线性区，过渡区以及饱和区[13]。可控电感依据过渡区磁导率变化的特性来改变电感的感量，即在工作过程中，通过改变辅助绕组中的偏置电流的大小，改变磁性材料磁饱和程度，从而改变电感的感量[14]。图2为传统电感与可控电感的磁链与绕组电流的关系图。

图2 电感磁链与绕组电流的关系Fig.2 Relationship between inductor flux and winding current

1.2.2 电路工作模态

在整个负载范围内，谐振腔的参数随负载变化，因而谐振频率不断变化。变换器的工作点设置在谐振点右边，工作在感性区，增益曲线平缓，输出电流脉动小，环路参数容易调节，对于负载调整率要求不高的系统具有很好的特性。由于电感的感量随负载变化，谐振频率不断变化，使开关频率基本恒定，有利于滤波器和变压器参数设计。

开关频率大于谐振频率即为fs>fr时，负载恒定，电路的开关周期的工作模态分为六个阶段，稳态工作时，主要器件包括上下开关管的驱动波形vgs1和vgs2、谐振腔电流波形iLvar、励磁电流波形iLm以及整流二极管电流工作波形如图3所示。工作过程分析如下：

图3 稳态时可控谐振电感的半桥LLC电路的主要工作波形Fig.3 Operating waveforms of half-bridge LLC circuitwith controllable resonant inductance in steadystate

t0～t1时刻，S1关断，S2导通，整流二极管D2和D3开通，励磁电感Lm被输出电压钳位，Lvar与Cr谐振输出，直到S2关断；

t1～t2阶段，S1与S2关断，整流桥关断，此时励磁电感参与谐振，谐振电流给下管寄生电容充电，同时上管寄生容放电，直到上管寄生电容的电压等于输入电压时，上管的体二极管导通；

t2～t3阶段，S1开通，S2关断，D1和D4导通，励磁电感Lm被钳位，谐振电感与谐振电容参与谐振，能量经开关管S1流回输入源，该阶段持续到谐振电流减小到零；

t3～t4阶段，S1的电流为正，Cr与Lvar参与谐振，能量由输入流向输出，直到S1关断；

t4～t5阶段，S1与S2均关断，整流桥关断，母线电解放电维持输出电压稳定。励磁电感参与谐振，谐振电流给上管寄生电容充电，下管寄生电容放电，直到下管的寄生电容的电压为零，体二极管导通，该阶段持续到S2导通为止；

t5～t6阶段，S1关断，S2开通，D2和D3导通，励磁电感Lm被输出电压钳位，输出能量来自于Lvar和Cr谐振能量，直到谐振电流为零为止。

之后阶段重复t0～t1时刻，具体工作模态如图4所示。

图4 各模态等效电路Fig.4 Equivalent circuit of different modes

1.3 轻载时的工作特性分析

根据FHA分析法建立LLC谐振电路的二端口网络如图5所示[15]。非理想状态下，变压器的分布电容以及二极管寄生电容对增益的影响较大，将其等效为Ceq进行分析。

图5 非理想状态下LLC电路拓扑的二端口网络Fig.5 Two-port network of LLC circuit topology in non-ideal state

输出与输入的传递函数可以表示为

(2)

将s=jω代入式(2)，得到基于可控谐振电感的半桥LLC增益频率特性表达式为

(3)

式中ω=2πfs。

传统的半桥LLC拓扑中电感感量不变，通过Mathcad做出不同负载情况下输出增益与频率的变化曲线。如图6所示，在相同的增益下，开关频率在较宽的范围内变化，轻载时尤为明显。

图6 恒定电感时半桥LLC谐振电路增益曲线Fig.6 Gain of half-bridge LLC resonant circuit with constant inductance

由于变压器和整流二极管寄生参数的影响，轻载时的增益曲线与输出的电压增益的交点对应的开关频率非常高，通常采用打嗝的控制模式来抑制开关频率，图7为该模式下开关管的工作状况与输出电压特性，虽然这有效地降低了损耗，但是输出的电压纹波较大，且会产生低频开关噪声，引起磁性器件振荡。

图7 打嗝模式下电路的主要工作波形Fig.7 Operating waveform of the circuit in Burst mode

基于可控电感设计的半桥LLC电路，在轻载时谐振电感的感量较大，因此谐振频率相对较低，根据增益频率特性做出传统LLC与所提出可控电感LLC拓扑的轻载对比曲线如图8所示，从中可以得出，在输出增益相同时，可变谐振电感设计的LLC电路的开关频率远远小于传统的LLC电路。

图8 轻载增益特性Fig.8 Gain characteristics of light load

2 电路主要参数分析

2.1 频率选择

当改变谐振电感的感量时，在输出增益不变的前提下，分别做出轻载和满载时的增益曲线如图9所示，轻载时谐振电感对开关频率影响较大，较大的电感使得增益曲线斜率变陡。在轻载相同增益输出时，相比传统的LLC电路，基于可控电感设计的LLC电路的频率降低了好几个数量级。虽然增加电感对满载时的工作频率产生影响较小，但k值减小使得激磁电流增加，导致变换器的损耗增加。

图9 不同负载下电感对开关频率的影响Fig.9 Influence of inductance on switching frequency under different loads

当开关频率维持恒定时，在负载范围一定时，不同的谐振频率，对应的谐振电感的变化范围也不相同，如图10所示分别做出开关频率为80、140、200 kHz下，相同的输出增益时，10%负载和100%负载对应的谐振电感的感量的变化范围。

图10 不同开关频率和相同增益下可控电感的变化范围Fig.10 Range of controllable inductance under different switching frequency and same gain

由结果可知，开关频率越高，电感的变化范围越大。其中偏置电流变化范围与软磁材料的磁化难易程度也有较大关系，因此在设计时应选择恰当的磁芯材料。考虑到驱动电源的功率密度和效率以及可变谐振电感的设计难度，因此在其中做一个折中，谐振频率fr选择130 kHz，开关频率维持在140 kHz左右。

2.2 谐振腔参数设计

谐振腔参数按照满载时的传统LLC电路参数设计，区别在于，传统谐振电感的感量是可变谐振电感感量的最小值。其中取Q=0.4，满载时k=6。设输入为740 V，输出为420 V，整流二极管的导通压降取1.7 V，输出增益为M。变压器的匝比N可以表示为

(4)

根据所选择的谐振频率，设计谐振电容。谐振电容的参数表达式为

(5)

可控谐振电感参数的选择如图11所示，开关频率为140 kHz时，不同负载下增益与谐振电感的对应关系，由图可以看出，当输出电压恒定时，随着负载功率变大，输出电流增加，可控电感的感量减小。不同负载的增益曲线与输出增益的交点对应谐振电感的值，可以得到谐振电感的变化范围。

图11 开关频率恒定的情况下不同负载同等增益下对应的感量变化量Fig.11 Variable inductance change corresponding to different loads under the same gain with constant switching frequency

励磁电感Lm=kLvar_min，取值为162 μH。原副边的电流有效值可以表示为：

(6)

计算出变压器原副边匝比为

(7)

根据上述的增益分析，做出不同负载时开关频率与增益的关系曲线如图12所示，谐振电感的感量随负载变化。当设定输出增益固定为M=0.96即输出电压恒定，不同负载情况下开关频率基本稳定在恒定值。

图12 基于可控电感设计的LLC的宽功率输出下的增益曲线Fig.12 Gain under wide power output of LLC based on controllable inductance design

3 可控谐振电感的分析与控制

3.1 可控电感的结构与磁路分析

可控电感的结构选择主要基于绕线方式、辅助绕组的匝数、可变谐振电感的损耗以及器件散热来考虑。本次设计考虑到半桥LLC驱动电源的功率较大，为了保证绕线方式的简单化和良好的散热，本文应用了如图13中所示的方案结构[16]。

图13 可控谐振电感的结构Fig.13 Physical structure of the controllable resonant inductor

已知外置的偏置电流产生磁场，磁场强度沿着磁路曲线的积分等于电流的总和，即安培环路定律，可以表示为

Hl=NbiasIbias。

(8)

由式(8)可以看出，为了减小辅助线圈的损耗，应该尽可能地减小偏置电流的大小。由安匝平衡可知，在减小偏置电流的同时应尽可能地增加辅助绕组的匝数[17]。

对于上述提出的可控电感进行磁路分析，根据磁导率的不同，分别将电感磁芯、中柱气隙和偏置电流控制的下端柱的磁导率设为μc、μo、μvar。线圈匝数为NLvar，磁芯中柱、边柱以及端柱的截面积分别为Ae、A1、A2。气隙、边柱、端柱以及中柱的磁芯长度分别为lg、l1、l2、l1-lg。可控电感的磁通流向以及等效磁路如图14所示。

图14 可控电感的磁通流向以及等效磁路Fig.14 Magnetic flux flow direction and equivalent magnetic circuit of controllable inductor

对上述的等效的磁路进行分析，磁阻可表示如下：

(9)

磁路中的磁势与磁阻的关系满足电路中电压与电流的欧姆定律，因此可控电感中柱的磁通可以表示为

(10)

结合式(9)、式(10)可以得出可控电感的感量与等效磁导率的关系为

(11)

由图14中可控电感的磁通流向特性可知，当偏置电流为零时，下端柱的等效磁导率μvar为磁芯材料的初始磁导率μc。当偏置电流逐渐增加时，下端柱的等效磁导率μvar逐渐减小，由式(11)可知，此时可控电感的感量随等效磁导率μvar逐渐减小而减小。直到偏置电流达到一定值时，下端柱的等效磁导率μvar基本不再发生变化，电感的感量达到最小值之后保持不变。

3.2 原理与调节过程

由可控电感的基本原理可知，半桥LLC谐振电路恒压输出时，输出的电流反映负载的大小，通过采样输出电流来控制辅助绕组中的偏置电流。随着负载的增加，偏置电流增加，谐振电感的感量减小。

可控电感的控制电路可以采用模拟电路搭建，如图15所示，将输出的电流io通过采样电阻Rsence转换为电压信号vsence，利用放大器将信号放大，通过钳位功率电阻R7电压，达到控制输出偏置电流的目的。

图15 可控电感的偏置电流控制单元Fig.15 Bias current control unit of controllable inductance

由图15中偏置电流控制回路中的运放组成单元的电位关系可知，A点电位可以表示为

(12)

B点的电位可以表示为

(13)

C点的电位跟随B点的电位，稳态时满足vC=vB，在该过程中，R7上的电压被vC钳位，其上的电流iR7等于偏置电流ibias，因此ibias满足

(14)

可控电感的辅助回路的损耗主要跟偏置电流有关，降低偏置电流的大小，这能有效降低控制回路损耗，提高变换器的效率，因此应该增加辅助线圈的匝数。

3.3 控制分析

由上述图15控制单元中各个节点对应的电位关系，联立式(12)～式(14)，可以得出偏置电流ibias与输出电流io的关系为

(15)

根据B-H磁化曲线可知，不同的磁场强度对应不同的磁导率，其中偏置电流与磁场强度的关系下：

(16)

当Nbias确定后，H与ibias成正比，系数为辅助绕组的匝数与磁路长度的比值。

磁化曲线具有非线性特征，且磁导率与磁芯的材料以及生产工艺关系很大，难以用具体的函数来表示。一般通过分散的点进行函数拟合，得到连续可导的函数关系[18-20]，如图16借助拟合工具Matlab进行数值分析，样本中Nbias=150 T。

图16 Matlab函数拟合结果Fig.16 Fitting results of μvar-ibias function

拟合函数μvar-ibias关系表达式为：

0.005 004ibias+0.002 299。

(17)

样本值和拟合值如表1所示。拟合结果相似度为96%，因此可以用该函数来近似表达偏置电流和磁导率的关系。

表1 μvar-ibias函数拟合结果

由式(11)、式(15)、式(17)所对应的关系，通过Mathcad做出可控谐振电感的感量和输出电流的关系，如图17所示。

图17 输出电流与可控电感的感量关系曲线Fig.17 Relationship between output current and controllable inductance

4 仿真分析

4.1 可控电感的磁仿真结果

采用ANSYS Maxwell对上述可控电感进行3D模型建模，观察磁路以及磁势分布。通过网络剖分和设置边界条件后仿真得到稳态时等磁密B面绘制效果图和三维磁密B矢量图如图18所示，仿真结果与理论分析基本一致。

图18 可控电感磁仿真结果Fig.18 Magnetic simulation results of controllable inductor

4.2 偏置电流控制网络仿真结果

可控电感的磁调节的偏置电流控制电路与输出电流采样的Saber仿真结果如图19所示，输出电流经采样电阻转换为小电压信号，通过电压控制型电流源输出控制可控电感磁调节回路的线圈电流， 从仿真结果可以看出控制的跟随性较好。

图19 可控电感偏置回路的压控电流源的仿真结果Fig.19 Simulation results of voltage-controlled current source in variable inductance

4.3 主功率谐振电路仿真结果

主电路仿真电路主要参数如表2所示。

表2 电路仿真参数

在负载变化的过程中，谐振电感也随之变化，保证开关频率维持在一定范围内，通过saber仿真，观察负载为10%、30%、50%、80%、满载的稳态下开关管的工作频率如图20所示，左边为谐振电感可变的半桥LLC仿真结果，右边为传统的半桥LLC仿真结果。当电感感量随着输出功率变化时，由仿真结果可知，谐振电感的改变使得开关频率一直维持在140 kHz左右，开关管在整个输出功率范围内实现零电压开通特性。传统的半桥LLC的开关频率在很宽的范围内变化，受寄生参数的影响，轻载时频率达到了340 kHz。

图20 Saber仿真结果Fig.20 Simulation results

5 实验结果

本文搭建了一台输入为740 V，额定输出为420 V/1.8 kW的实验样机，实物照片如图21所示。

图21 所提出变换器实验样机Fig.21 Experimental prototype of proposed converter

5.1 可控电感的测试结果

由于可控电感辅助绕组以及偏置电流控制回路影响变换器的效率，合理的设计是很有必要的，实验就辅助绕组的匝数与偏置电流的控制回路进行权衡。

实验分别绕制辅助绕组100匝、200匝，通过稳压电源输入直流偏置电流，平衡电桥测得可控电感随电流变化时电感的感量，改变偏置电流的大小控制电感感量，并做出对应的电感感量与偏置电流曲线如图22所示。

图22 不同控制绕组匝数下电感的感量与偏置电流的关系Fig.22 Relationship between the inductance of the inductance and the bias current under different control winding turns

从实验结果来看，辅助绕组为200匝的可控电感，其电感的感量由50 μH降低到24 μH需要的偏置电流范围约为辅助绕组为100匝时的可控电感的一半，验证了安匝平衡，虽然增加了匝数的同时增加了辅助绕组的损耗，但是相对于电流的减小量来说利大于弊，能有效的降低控制电路的损耗。

5.2 频率特性

在宽功率范围输出时分别测试了不同负载时可控电感LLC的开关频率(左)与传统的LLC变换器开关频率(右)如图23所示。

图23 不同负载条件下可控电感LLC(左)与传统LLC(右)实验波形对比Fig.23 Waveform comparison of LLC with controllable inductance (left) and traditional LLC (right) underdifferent loads

根据实验做出整个功率输出范围内的开关频率变化曲线如图24所示。实验结果表明可控电感的LLC开关频率基本稳定在140 kHz。

图24 不同负载下变换器的开关频率Fig.24 Switching frequency of the converter underdifferent loads

5.3 输出特性

实验分别观察了最小载与最大载的输出特性如图25所示。从实验结果来看，轻载时电压输出稳定，未出现电压漂高现象，受输出电容ESR的影响，满载时输出电压纹波最大为ΔVo=1.425 V，纹波率为0.34%。

图25 可控谐振电感LLC变换器的输出特性Fig.25 Output characteristics of LLC converter with controllable resonant inductance

5.4 效率

实验分别测试了基于可控电感设计的LLC和传统LLC电路的效率。不同样机在10%～100%的负载功率下的效率曲线如图26所示。轻载时由于传统LLC工作在打嗝模式，因此效率高于可控电感的LLC变换器，满载时开关频率基本相同，但是由于可控电感的偏置回路损耗增大，且磁损增加，导致满载附近效率低于传统LLC变换器。在20%～80%负载时，由于传统的LLC变换器开关频率高于可控电感的LLC变换器，且偏置电流控制回路损耗小，因此效率高于传统LLC电路。

图26 效率曲线Fig.26 Efficiency under different loads

6 结 论

本文基于可控谐振电感提出了一种谐振腔参数随负载调节的半桥LLC电路结构，在宽功率输出时，有效减小了开关频率的变化范围。开关频率在很小的范围内波动下实现输出电压恒定，提高变换效率和工作稳定性，抑制了轻载时LLC变换器的打嗝现象，保证LLC变换器的稳定的输出特性。此外，本文将所提出的可控谐振电感LLC与传统的LLC变换器做了对比分析，计算机仿真和实验结果表明，可控谐振电感的LLC变换器具有良好的宽功率范围输出的特点。