马宏忠， 蒋梦瑶， 李呈营， 陈浈斐， 汤晓峥

(1.河海大学 能源与电气学院，南京 211100；2.国网江苏省电力有限公司检修分公司，南京 211100)

0 引 言

随着远距离直流输电电网的规模化建设，换流站无功补偿的容量需求越来越大，特别是动态无功的补偿对于直流输电系统的电压稳定起着非常重要的作用[1-3]。调相机是电网重要的无功补偿装置[4-5]，一旦出现故障，检修期长，且会造成巨大的直接和间接经济损失，甚至威胁电网的安全运行。因此，必须重视调相机的故障诊断及保护问题[6-9]。

绕组匝间短路故障是同步电机的一种常见故障，线圈绝缘破坏、线圈层间绝缘磨损、机械振动等均可能导致定子绕组匝间短路[10-14]。由于调相机是旋转设备，结构复杂，定子绕组容易造成匝间绝缘损伤，引发定子绕组匝间短路故障。短路故障往往伴随着大电流，可能使电机过热、烧损，对系统产生巨大的危害。因此，研究大型同步调相机定子绕组匝间短路的故障特征，对实现故障的在线识别，维护电网的安全稳定运行有着重要意义。

目前为止，有关调相机定子匝间短路故障的研究仍较为欠缺，但由于其定转子结构与同步发电机相似，因此调相机的故障诊断可以借鉴传统汽轮机和水轮机的经验。从机械量的角度，电磁转矩和振动信号[15-21]常常被用来诊断同步发电机定子绕组匝间短路故障。文献[15-18]详细分析了故障位置、故障程度与电磁转矩之间的关系。文献[19-21]研究了定子匝间短路对振动特性的影响。但不同于一般同步电机，同步调相机由于不带机械负载，电磁转矩很小。此外，由于调相机的投运时间较短，其故障的实测振动数据极难获取。因此，从该角度分析调相机的定子绕组匝间短路故障存在较大难度。而从电气量的角度，很多学者通过故障前后电流的变化特征诊断定子绕组匝间短路故障[22-28]。文献[22-23]研究了定子绕组匝间短路故障前后励磁电流和并联支路环流的特征，文献[24-27]分析了故障后相电流、短路电流、负序电流及零序电流的变化特点。文献[28]建立了气隙偏心与定子匝间短路的混合故障模型并指出定子绕组匝间短路故障后定子相电流中将产生奇数次谐波。

以上研究成果为调相机定子匝间短路的识别与诊断奠定了基础。大型同步调相机挂网运行时间尚短，已有研究表明调相机目前的主保护配置方案存在较大的保护死区，对于小匝数同相同分支的短路故障，保护不能可靠动作[29]。因此，本文从故障诊断的角度，重点研究小匝数的同相同分支短路。在考虑定子绕组匝间短路故障后故障绕组与同支路非故障绕组及其他非故障支路绕组间互感的基础上，提出了一种基于支路电流相位差的同步调相机定子绕组匝间短路故障诊断方法。以一台TTS-300-2型双水内冷调相机为研究对象建立有限元模型，从理论和仿真两个方面分析了调相机在不同故障匝数、不同过渡电阻和不同故障位置情况下支路电流相位差的变化规律，并提出了故障诊断判据。考虑到同步调相机的工作特点，与传统发电机不同，调相机在运行过程中需要根据电网的实际需求改变所发出的无功功率。因此，进一步分析了不同无功功率下，本文所提故障诊断算法的有效性。研究表明定子匝间短路故障发生后，故障相支路电流间的相位差将迅速上升，且大于非故障相支路电流间的相位差。同时，故障位置和无功功率的改变基本不影响该特征量的有效性。最后，将故障相支路电流相位差与故障相电流的150 Hz分量相比较发现，故障相支路电流相位差相对于故障程度变化的反应更为灵敏。本文研究为同步调相机定子绕组匝间短路故障的识别和监测提供了新的思路与参考。

1 支路电流相位差理论推导

1.1 无故障时的同步电感

同步调相机的定子绕组通常采用三相两分支结构。当同步调相机无故障时，A、B、C三相对称，同相支路间的互感定义为M1，不同相支路间的互感定义为M2。如不考虑漏感的影响，定子磁链矩阵λS表示为

λS=LSSiS+LSRiR，

(1)

其中：λS=[λa1λa2λb1λb2λc1λc2]T；支路电流iS=[ia1ia2ib1ib2ic1ic2]T；iR为转子电流；LSS为定子的电感矩阵；LSR为定转子互感矩阵。式(3)中c1=cos(θR)，c2=cos(θR-2π/3)，c3=cos(θR+2π/3)。其中，θR为励磁绕组的磁轴与A相之间的电角度[30]。

(2)

LSR=L0[c1c1c2c2c3c3]T，

(3)

λa1=L0ia1+M1ia2+M2ib1+M2ib2+

M2ic1+M2ic2+L0c1iR。

(4)

其中，L0为无故障时支路的自感。由于ia1+ia2+ib1+ib2+ic1+ic2=0，且ia1=ia2，a1支路的磁链表示为

λa1=(L0+M1-2M2)ia1+L0c1iR。

(5)

由式(5)可得，无故障时支路a1的同步电感Ls表示为Ls=L0+M1-2M2。由于同相不同分支电枢绕组及不同相绕组之间分别间隔0°和120°，且cos(0°)=1，cos(±120°)=-1/2，因此M1=L0，M2=-1/2L0。无故障时的同步电感则表示为Ls=3L0。

1.2 定子绕组匝间短路故障后的同步电感

本文假设定子绕组匝间短路故障发生在A相的a1分支，如图1所示，a1支路的部分绕组被短路。其中故障绕组as2的匝数表示为Nas2，非故障部分绕组as1的匝数表示为Nas1，a1支路的总匝数为N=Nas1+Nas2。故障严重程度表示为μ=Nas2/N，r为故障过渡电阻[30]。根据文献[30-31]可得：

图1 定子绕组匝间短路故障模型Fig.1 Fault model of stator winding interturn short-circuit

(6)

图2 定子绕组匝间短路故障电路示意图Fig.2 Schematic of circuit of stator winding interturnshort-circuit

图3 A相绕组匝间短路故障后的电路简化示意图Fig.3 Simplified schematic of circuit after phase A winding interturn short-circuit

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

因此，故障后绕组as1和as2的同步电感分别表示为：

(12)

1.3 故障相支路电流间的相位差

故障后a1支路的阻抗z及阻抗相位角φz分别表示为

(13)

(14)

由于支路a1和a2并联连接于A相等效电压源上，因此a1和a2支路间电流的相位差为

φA=90-φz。

(15)

由式(14)和式(15)可见，当过渡电阻r→0，此时φA→180°。已知无故障时，A相支路电流间的相位差φA→0°。在实际应用中，当定子绕组发生短路故障时，两根导线直接接触，过渡电阻通常为一个很低的值[32]。由此可知，发生匝间短路故障后，定子绕组故障相支路电流间的相位差将会大幅度上升。

2 仿真分析

2.1 同步调相机二维有限元模型建立

本文根据江苏某换流站现场运行的一台TTS-300-2型同步调相机参数建立二维仿真模型，如图4所示，参数见表1，调相机现场如图5。该型号调相机定子线圈为三相、双层绕组，Y型连接。上下层线圈为等截面设计，线棒由实心和空心扁铜线间隔排列而成，共两排。转子线圈采用外方内方空心铜线，于槽内布置成两排，每排由6匝组成。为使模型更贴近换流站现场实际运行的调相机，并尽可能缩短仿真时间，定转子线圈截面均按照实际面积折算。图6为定子绕组分布示意图，其中①-⑧表示a1支路中不同位置的1匝短路，⑨表示2匝短路。有限元耦合外电路模型如图7所示，图7(a)中Winding A1、Winding A2、Winding B1、Winding B2、Winding C1和Winding C2分别为各支路的绕组，其中Winding A1表示a1支路中的无故障部分，故障部分表示为Short Winding A1。图7(b)中的Winding R表示转子绕组，If表示励磁电流。为使电机运行于调相机状态，首先需要使其满足并网条件，将调相机外电路中的三相绕组连接在三相对称电源上模拟并网运行。其次，调节If使得调相机运行于空载状态，此时无功功率为0 Mvar。最后可通过调节If使调相机运行于欠励或过励状态，吸收或发出不同的无功。改变Winding A1和Short Winding A1可控制短路的匝数。此外，RA1和Short RA1为Winding A1和Short Winding A1所对应的电阻，改变匝数时也需要相应改变RA1和Short RA1，改变过渡电阻r则可以模拟不同故障程度的非金属性短路。

表1 同步调相机模型参数

图4 同步调相机二维有限元模型Fig.4 Two dimensional finite element model of synchronous condenser

图5 调相机现场图Fig.5 Scene drawing of synchronous condenser

图6 定子绕组分布示意图Fig.6 Stator winding distribution diagram

图7 定子绕组匝间短路有限元耦合外电路模型Fig.7 Finite element coupling external circuit model of stator winding inter-turn short circuit

在换流站现场运行的调相机上设置故障实验是不具备条件的，因此为说明仿真模型的可靠性，将部分现场运行数据与模型仿真结果做对比。2020年6月22日一组调相机正常运行数据如图8所示，共计190个采样点(每间隔2分18秒采样一次)。选取3个采样点，励磁电流分别为：480 A、490 A和500 A。设置调相机有限元模型中的励磁电流，将其保持与现场运行的调相机一致。在相同励磁电流条件下，A相电流和无功功率的仿真值和实际值如表2所示。欠励运行时，随着励磁电流的增加，A相电流逐渐降低，所吸收的无功功率也逐渐减少，仿真值和实际值接近且整体变化规律一致。因此，所建立的有限元模型可以较好地模拟调相机的真实运行状态。

图8 换流站调相机正常运行数据Fig.8 Operation data of synchronous condenser in converter station

表2 TTS-300-2型调相机现场数据和仿真数据

2.2 不同过渡电阻

无故障时，额定情况下同步调相机的三相电流和A相一分支电流如图9所示，此时调相机发出300 MVar的无功功率，有功功率为3.64 MW，由于调相机本身不带机械负载，有功功率仅用于维持自身的运行，所以远小于无功功率。无故障时的三相电流幅值相等，各相差120°，且A相两分支电流重合。

图9 无故障情况下的三相电流及A相分支电流Fig.9 Three-phase current and branch currents of phase A without fault

在额定运行工况下，同步调相机定子绕组a1支路上的①处发生1匝短路，当过渡电阻值r分别为1 Ω和0.5 Ω时，故障相与非故障相支路电流如图10，其中非故障相仅展示B相。支路电流相位差的具体数值，如表3所示。由于故障程度较轻，从图中较难看出支路电流之间相位差的区别。随着故障程度加剧，即过渡电阻r逐渐减小时，定子各相支路电流间的相位差如图11。其中，当r=0.1 mΩ时，φA=172°，这与理论分析中r→0Ω时，φA→180°相吻合。此外，由图11可见，定子绕组匝间短路故障发生后，故障相支路电流间的相位差大于非故障相。尤其是当过渡电阻趋近于0时，故障相支路电流间的相位差明显增大，远超过非故障相支路电流间的相位差。由此可知，当同步调相机电枢绕组某分支发生匝间短路故障时，故障相支路电流间的相位差将会随着故障程度的加深而增大，相对而言非故障相支路电流间的相位差φB和φC则较小。

图10 1匝短路下不同过渡电阻时A、B两相分支电流Fig.10 Branch currents of phase A and phase B undershort-circuit of 1 turn with different transitionresistances

表3 不同过渡电阻时的支路电流相位差

图11 1匝短路时不同过渡电阻下三相支路电流间的相位差Fig.11 Phase-angle of branch currents of three phases under different transition resistances with short-circuit of 1 turn

2.3 不同故障匝数

同步调相机本身定子匝数较少，且已配置了相应的保护(完全纵差保护+纵向零序电压保护)，因此从故障诊断的角度，对于定子多匝短路的研究意义不大，所以本文只讨论1匝和2匝短路的情况。

在2.2节的基础上分析额定运行时，调相机发生2匝短路的故障情况，如图6中的⑨所示。此时过渡电阻r保持为1Ω和0.5Ω，A、B相支路电流如图12，各支路间相位差如表4。相对于图10，图12(a)，12(b)中电流a1和a2之间的相位差已明显可见，但B相作为非故障相，支路电流始终保持重合。由表3和表4可知，当过渡电阻r为1 Ω时，故障匝数从1匝增加为2匝，A相支路间的相位差φA从1.774°增加到8.237°。当r为0.5Ω时，匝数增加，φA从3.578°变化为17.857°。此外，非故障相支路间电流的相位差φB和φC的值始终非常小，接近于0，因此定子绕组匝间短路故障发生后，故障相支路电流间相位差明显上升且大于非故障相。

表4 不同故障匝数时的支路电流相位差

图12 2匝故障时r=1 Ω和r=0.5 Ω下A、B两相分支电流Fig.12 Branch currents of phase A and phase B with short-fault of 2turns under r=1 Ω and r=0.5 Ω

2.4 不同故障位置

假设同步调相机在额定运行下发生1匝短路故障，过渡电阻值r均为1 Ω，改变故障位置，分别为图6中的①-⑧，仿真不同故障位置下的匝间短路。故障后A、B、C三相支路电流相位差随故障位置的变化如图13所示。由折线图可见，对于故障相，中间位置③-⑥的相位差大于两端位置①-②和⑦-⑧，而B、C两相支路电流的相位差几乎关于中间位置对称。此外，当故障位置发生改变时，虽然A相电流支路间的相位差φA有一定的波动，但是无故障相支路电流间相位差的值变化不大，且始终接近于0。因此，即使故障位置发生改变，故障相支路电流间的相位差增大且始终大于非故障相的特点不变。

图13 不同故障位置下1匝故障r=1Ω时三相支路电流相位差变化图Fig.13 Branch currents of three phases with different positions of fault under short-circuit of 1 turn and r=1 Ω

2.5 不同运行工况

在实际并网运行过程中，同步调相机需要根据电网的无功需求较为频繁的调节励磁电流，发出不同的无功功率，因此有必要进一步分析无功功率改变后对支路电流相位差的影响。调节励磁电流，当调相机所发无功功率Q为190 MVar时，有功功率为2.75 MW，定子三相电流如图14所示，定子三相电流相比于额定运行时减小，符合V形曲线的变化规律。此时于位置①处发生1匝短路，过渡电阻r依旧为1 Ω和0.5 Ω，故障后A、B两相的波形如图15所示。与额定运行下的图10相比，当励磁电流减小，支路电流也均随之减小。此外，匝间短路故障后各支路相位差值如表5所示。由表可见，无功减小后，A相支路电流间的相位差φA有了轻微增加，无故障相的φB和φC始终保持着较小的数值。因此，无功功率的变化不影响故障相支路电流相位差增大且大于非故障相支路电流相位差这一规律。

图14 Q=190 MVar时正常运行下的三相电流Fig.14 Three-phase current without fault under Q=190 MVar

图15 1匝短路下不同过渡电阻时A、B两相分支电流Fig.15 Branch currents of phase A and phase B undershort-circuit of 1 turn with different transitionresistances

表5 不同无功功率时的支路电流相位差

3 灵敏度分析

由文献[28]可知，定子绕组匝间短路故障后，相电流中将出现三次谐波，且故障相电流的变化较其他两相更为明显。因此，为说明本文所提特征量对于故障反应的灵敏程度，选取故障相电流的三次谐波作对比分析。

以额定运行工况下，a1支路发生1匝短路，过渡电阻r=1 Ω作为参考故障。当过渡电阻从1 Ω下降到0.5 Ω时，φA的变化率为102%，此时A相电流的150 Hz分量从12.3 A上升为15.5 A，变化率仅为26%。当过渡电阻r=1 Ω不变，短路匝数增加为2匝后，φA的变化率达到了364%，依旧大于A相电流150 Hz分量的变化率33%。故障严重程度进一步上升，短路匝数为2匝，过渡电阻r减小为0.5 Ω后，φA的变化率增加到了907%，A相电流150 Hz分量的变化率仅增加为559%。由此可见，本文所提出的故障特征量支路电流相位差对于定子绕组匝间短路故障程度的变化有较好的灵敏性。

表6 不同无功功率时的支路电流相位差

4 结 论

大型调相机实际运行中存在定子绕组匝间短路的可能，匝间短路保护性能不完善将是调相机安全运行的严重隐患。本文针对目前主保护配置方案存在死区，小匝数同相同分支匝间短路不能可靠动作的问题，提出了一种基于定子支路电流相位差的故障诊断方法，并得出以下结论：

1)当调相机定子某支路发生匝间短路故障后，故障相支路间电流相位差将随着故障程度的加重而增大。和故障相支路电流相位差相比，非故障相支路电流间的相位差变化较小。

2)将故障相支路电流相位差与故障相电流150 Hz分量进行比较，证明了支路电流相位差相对于短路程度的变化更为灵敏。

3)定子匝间短路故障后，故障相支路电流间相位差增大且大于非故障相支路电流间相位差的特点基本不受故障位置与运行工况变化的影响。

由于目前受定子绕组出口处的空间限制，现场运行的大型同步调相机定子每相两分支上还无法安装传统电磁式电流互感器，因此获得分支电流存在难度。本文所提技术目前处于研究阶段，成熟后可考虑在调相机制造过程中增加测量分支电流的互感器，例如：新型小体积的光电式电流互感器。所以本文对定子支路电流的研究是有积极意义的，所提方法不仅可以监测短路故障，还可以区分故障相，为同步调相机以及具有类似结构的同步发电机的定子绕组匝间短路故障诊断和在线监测提供了一个新的方向。