刘海春， 费涛， 温鹏召， 谢少军

(南京航空航天大学 自动化学院，南京 211100)

0 引 言

用于飞机地面、舰面通电检查、维护及发动机启动的400 Hz飞机外部供电电源，需要具备提供高质量、高可靠性以及大容量电力的能力[1]。在对逆变器容量要求较大的应用场合，可以通过逆变模块并联技术灵活地实现扩容，适应更多应用的需求。因此，研究400 Hz逆变模块并联技术具有重要意义。

采用电压幅值和频率下垂特性控制是众多逆变器并联控制方案中的一种[2-5]，通过调节输出电压的相位和幅值，实现逆变器输出有功功率和无功功率的均分，具有即插即用、无需通信的特点，因此被广泛应用。虽然下垂控制简单有效，但在实际应用当中，线路阻抗差异、功率解耦不彻底等问题会影响功率均分效果。针对传统下垂控制的不足，国内外研究人员提出了多种改进型下垂控制方案，主要包括：1)虚拟阻抗法[6-8]，通过引入虚拟阻抗的方法改变逆变器的等效输出阻抗，实现功率的均分和环流的抑制，但通常虚拟阻抗主要针对基波频段，难以抑制高频环流；2)变下垂控制法[9]，随系统输出功率的变化调节下垂系数，使输出功率趋近平衡，这种控制方法实现起来比较复杂，也不能解决高频环流的抑制问题；3)谐波注入法，文献[10]提出在各单台逆变器的电压基准中注入幅值很小的谐波，通过谐波有功功率来调节逆变单元的基波幅值给定，由于电压基准引入了谐波，这种方法使得输出电压产生了畸变，而且由于要计算谐波有功而使得数字芯片的工作量大大增加。

采用LCL滤波器代替传统的LC滤波器以增大逆变模块等效输出阻抗，尤其是高频处等效输出阻抗，可以更好地抑制高频环流[11-12]。文献[12]建立了单相并网逆变器的多频阻抗模型，为环流抑制提供了有效的参考。同时，LCL滤波也改变了逆变器等效输出阻抗角，便于下垂控制的实现[13]。然而，基于LCL滤波的并联逆变器的输出电压质量容易受到负载的影响，尤其是非线性负载产生的谐波电流在负载侧电感上会产生较大的谐波电压，使输出电压出现较大的谐波畸变。针对于此，学者提出了一系列解决方案，主要包括无源滤波、有源滤波和逆变器本体控制等[14-25]。无源滤波采用谐波陷阱为负载谐波电流提供一条吸收通路，以避免谐波电流流入逆变器造成电压畸变，但谐波陷阱的电感和电容可能带来谐振问题[16]。有源滤波器则需要额外的逆变装置检测谐波电压，并输出补偿电压，该方法会大大增加成本，而且不适用于小功率场合[17-18]。在逆变器本体控制研究方面，选择性的谐波消除技术是一种行之有效的方案，主要包括基于前馈控制的阻抗重塑和重复控制等[19-25]。文献[19]采用准比例谐振控制器以减少逆变器输出阻抗，达到减少谐波电压的目的，但没有区分基波和低次谐波，抵消了负载端电感的环流抑制作用。考虑到下垂控制对输出阻抗的影响，文献[20-21]提出引入并联虚拟导纳以控制输出阻抗的上限值，对电压谐波起到了较好的抑制效果，但虚拟导纳的参数设定需要进一步的研究。文献[22-23]提出引入虚拟阻性-感性阻抗环，通过检测逆变器输出电压以调节其输出阻抗，这种方法要求每个并联逆变器的阻抗都调节一致，在实际中实现困难。文献[24]提出引入容性虚拟阻抗环以改善谐波电流均分效果，但是应用对象是针对采用LC滤波器的逆变器。文献[25]通过引入重复控制，并采用变频率采样技术克服频率偏移带来的影响，以重塑逆变器的等效输出阻抗为小阻抗，但只是针对基于电流控制的并网逆变器。

本文在对LCL型逆变器输出阻抗分析的基础上，提出分频段采用不同电压基准构建多比例谐振控制器，并结合负载电流前馈控制方法构成虚拟负谐波阻抗，以重塑逆变器在谐波处的等效输出阻抗为小阻抗，从而提高并联逆变器带非线性负载的能力。与文献[19，21]等提出的阻抗塑造方法相比，本文所提控制方案只是选择性地降低低次谐波阻抗，并不影响基波及高次谐波频率处的输出阻抗，在提供负载端电压质量的同时，可以满足下垂控制对基波阻抗的要求，且保留了负载侧电感对环流的抑制作用。

1 逆变器输出阻抗分析

1.1 LCL滤波器

LCL滤波器如图1所示。

图1 LCL滤波器Fig.1 LCL filter

图1中：L1为逆变器侧滤波电感；C为滤波电容，L2为负载侧滤波电感。考虑到正弦波逆变器较多采用LC滤波器，为了进行对比，此处将L1、C构成的LC滤波器视为逆变器的一部分。因此，LCL型逆变器的等效输出阻抗可写成

ZoL(s)=Zo(s)+sL2。

(1)

式中Zo(s)为逆变器自身输出阻抗。当sL2≫Zo(s)时，逆变器等效输出阻抗呈现为感性，增大了逆变器的基波等效输出阻抗阻抗角，加大了有功功率和无功功率控制的解耦程度，有利于采用下垂控制时实现功率均分[22]。同时，负载侧电感在全频段增大了逆变器的等效输出阻抗，尤其是中高频段的输出阻抗，从而对全频段的环流都可以起到抑制作用。

然而，如果并联逆变器的负载电流包含谐波，则谐波电流将在逆变器的等效输出阻抗上产生谐波电压，导致负载端的电压质量下降。为改善逆变器在非线性负载下的输出电压质量，需要减小逆变器在谐波处的输出阻抗。

1.2 LCL型逆变器输出阻抗分析

首先分析LC型逆变器的输出阻抗。图2为LC型逆变器电压电流瞬时值双闭环控框图，其中：uref为基准电压；Gv(s)为电压控制器；GI(s)为电流控制器；KPWM为调制和逆变桥增益；L1和C分别为滤波器电感和电容；io为输出电流；iL为电感电流。

图2 LC型逆变器控制框图Fig.2 Control block diagram of LC type inverter

根据图2，可以得到逆变器的复传递模型为

uo(s)=Kv(s)uref(s)-Zo(s)io(s)。

(2)

其中：Kv(s)为逆变器的闭环增益；Zo(s)为逆变器的等效输出阻抗，其值分别为

Kv(s)=

(3)

Zo(s)=

(4)

由式(2)可以得到LC滤波逆变器的戴维南等效电路，其等效电路如图3所示。

图3 LC型逆变器等效电路模型Fig.3 Equivalent model of LC type inverter

在此基础上，进一步分析LCL型逆变器的输出阻抗。LCL型逆变器电压电流双闭环控制原理框图如图4所示。

图4 LCL型逆变器控制框图Fig.4 Control block diagram of LCL type inverter

同样地，可以得到LCL型逆变器输出电压的复传递函数为

uo(s)=KvL(s)uref(s)-ZoL(s)io(s)。

(5)

其中：KvL(s)为逆变器闭环增益；ZoL(s)为逆变器等效输出阻抗，分别为：

KvL(s)=

(6)

ZoL(s)=

(7)

式(6)、式(7)显示，较之于电容电压控制，采用输出电压控制，L2成为逆变器自身的输出阻抗，同时其闭环增益KvL(s)不变。

为了进一步探究输出电压反馈重塑逆变器的等效输出阻抗的机理，将式(7)进行化简，可得

ZoL(s)=

(8)

根据上式，LCL滤波逆变器的输出阻抗可以化简为

ZoL(s)=[1-KvL(s)]sL2+Zo(s)。

(9)

由式(9)可知，输出电压反馈控制可以将负载侧大阻抗sL2塑造为小阻抗(1-KvL(s))sL2，如果其闭环增益KvL(s)≈1，则可以完全消除负载侧电感对逆变器等效输出阻抗的影响。

为了进一步分析输出电压反馈控制对逆变器等效输出阻抗的影响。将式(9)代入式(5)，则

uo(s)=KvL(s)uref(s)-ZoL(s)io(s)=

KvL(s)uref(s)-

[(1-KvL(s))sL2+Zo(s)]io(s)=

KvL(s)(uref(s)+sL2io(s))-

Zo(s)io(s)-sL2io(s)。

(10)

由式(10)和图4可知，LCL滤波逆变器输出电压反馈可以等效为引入输出电流前馈的电容电压反馈，其前馈系数为sL2，如图5所示。

图5 输出电流前馈控制框图Fig.5 Block diagram of output current feedforward control

与虚拟阻抗技术相比，加入系数为sL2的电流前馈相当于加入了阻抗值为-sL2的虚拟阻抗，其等效戴维南电路如图6所示。

图6 LCL型逆变器等效电路模型Fig.6 Equivalent model of LCL type inverter

根据图6，此时逆变器的等效输出阻抗由三部分组成：电容电压反馈的等效输出阻抗、虚拟负阻抗和线路阻抗即负载侧电感。因此，输出电压反馈控制策略实际上是在控制带宽以内加入了一个负的虚拟阻抗，以改善负载侧电感sL2带来的电压质量问题，但这种控制方法同时也削弱了负载侧电感对并联环流的抑制作用。

2 基于多比例谐振控制器的输出电流前馈控制

2.1 多比例谐振控制器对逆变器等效输出阻抗的重塑

采用输出电压反馈控制可以减低负载侧电感的影响，但无法减小电容电压反馈的等效输出阻抗。为此，本文采用比例谐振控制器以减小逆变器输出阻抗。

比例谐振控制器由旋转坐标系下的PI控制转换而来[26]。该控制器在谐振点处具有较大的增益，可以实现对谐振频率的正弦信号的无差跟踪。为重塑逆变器的输出阻抗，可以采用多个比例谐振控制器。

考虑到数字控制的离散误差，实际应用中往往采用准比例谐振调节器，其传递函数为

(11)

式中：Kp为比例系数；Kr为积分系数；ωc为截止频率；ωo为谐振频率。

由于400 Hz电源谐波频率较高，且受控制带宽限制，只能对主要低次谐波进行控制。为此，本文采用多个比例谐振控制器并联的多比例谐振控制器，以重塑在低次谐波频率处的输出阻抗。图7所示为加入基波以及3、5、7次谐波谐振控制的逆变器输出阻抗伯德图。很明显，加入谐振控制后，降低了逆变器的基波及3、5、7次谐波频率处的输出阻抗，从而可以减小谐波电压降，有利于改善输出电压的波形质量，并提升逆变器基波输出特性的硬度。

图7 加入3、5、7次谐振控制的逆变器输出阻抗伯德图Fig.7 Inverter output impedance bode diagram with 3rd, 5th, 7th PR controller

2.2 输出电流前馈控制

在LCL逆变器输出电压控制中，虚拟阻抗的引入可以抵消负载侧电感L2的影响，但L2的环流抑制功能也同时被削弱。针对于此，本文提出一种分频段阻抗塑造的方法，即只在谐波处引入虚拟负阻抗以重塑谐波处等效输出阻抗，减小LCL滤波逆变器在谐波处的等效输出阻抗。这种分频段阻抗塑造方法在改善非线性负载下输出电压质量的同时，也能满足下垂控制对逆变器在基波处等效输出阻抗的要求，并保留电感L2在基波和高频段的环流抑制作用。

首先将多比例谐振控制器进行拆分，如前所述，只对基波和3、5、7次谐波进行控制。多比例谐振控制器采用不同控制基准，其中基波基准为所需的115 V/400 Hz，3、5、7次谐波的控制基准均为0，如图8。

图8 采用不同基准值的多比例谐振控制器Fig.8 Multiple PR controller with different references

由于基波和谐波采用不同的电压基准，可以在谐波电压基准上引入输出电流前馈在谐波处构成虚拟负阻抗，从而单独实现对谐波电压阻抗的重塑，控制框图如图9所示。

图9 加入输出电流前馈的多比例谐振控制框图Fig.9 Block diagram of multiple PR controller with output current feedforward

根据图8和图9，可得逆变器在3、5、7次谐波处的等效输出阻抗为

(9)

ZoL(s)=sL2+Zo(s)。

(10)

3 基于阻抗重塑的LCL型逆变器并联控制

将两台基于上述控制方法的LCL滤波逆变器采用下垂控制策略进行并联控制，系统的结构框图如图10。

图10 采用下垂控制的逆变器并联系统结构图Fig.10 Two parallel inverters based on droop control

在图10中，逆变模块的下垂控制环节包括功率计算、有功和无功(PQ)下垂控制和正弦基准生成。每个逆变模块采样输出电流和电容电压，用来计算有功功率和无功功率，计算值通过下垂控制后得到电压频率和幅值的基准。此外，经过多比例谐振控制器的电压外环、电流内环调节后得到调制信号，再由SPWM得到逆变器桥控制信号。

4 实验研究

应用本文所提的控制方法，对400 Hz LCL型逆变器并联进行了实验验证，试验样机的参数如表1所示。

表1 实验样机参数

首先对LCL滤波的逆变模块在非线性负载(单相不控整流)时的特性进行了实验。如果只采用基波谐振控制器，在比例系数较小的情况下，电容电压uc近似方波，含有大量的奇数次谐波电压，如图11所示。

图11 带非线性负载时的电容电压波形Fig.11 Capacitor voltage under nonlinear load

图11中，io是输出电流。作为比较，图12、图13和图14分别为在基波谐振控制的基础上加入3次、5次和7次，3、5、7次谐波谐振控制时的电容电压。

图12 加入3次谐振控制时的电容电压波形Fig.12 Output voltage with 3rd resonance control

图13 加入3, 5次谐振控制电容电压波形Fig.13 Output voltage and THD with 3rd and 5th resonance control

图14 加入3, 5, 7次谐振控制时的电容电压波形Fig.14 Output voltage and THD with 3rd,5th and 7th resonance control

由图11～图14的实验波形可以看出，在采用基波谐振控制的基础上，加入谐波谐振控制后，电容电压波形得到了明显改善。根据实测，加入3次谐振控制后3次谐波电压从18.2 V降低到667 mV，THD为18.7%；再加入5次谐振控制后，5次谐波电压从11.1 V降低到717 mV，同时THD降低到4.06%；再加入7次谐振控制后，7次谐波电压从6.36 V降低363 mV，THD降低到1.32%。可见多比例谐振控制可以提高特定次频率处的增益，从而降低逆变器在特定次频率处的输出阻抗以提高电压波形质量。

图15、图16是在非线性负载下，引入负载电流前馈前后的实验结果。

图15 引入负载电流前馈前的负载电压Fig.15 Load voltage without load current feedforward control

图16 引入负载电流前馈后的负载电压Fig.16 Load voltage with load current feedforwardcontrol

在图15中，采用PR控制，使电容电压uc接近正弦，但负载电压uo却由于受输出电流io的影响而畸变明显。在图16中，引入负载电流前馈，相当于负载电压反馈，uo的波形得到很大改善。图中uo波形出现缺口是因为当io下降为零时，由于整流二极管存在一定的反向恢复电流，该电流的突变在负载侧电感上产生感应电动势所导致的。

图17和图18分别为LCL滤波逆变器突加、突卸阻性负载时的实验波形。可以看出，突加、突卸负载时，逆变器输出电压均能在1个周期内恢复正常，具有良好的动态特性。

图17 突加负载时的实验波形Fig.17 Experimental waveforms when added load abruptly

图18 突卸负载时的实验波形Fig.18 Experimental waveforms when cut down load abruptly

其次，对两台LCL滤波逆变器在下垂控制下的并联运行进行测试。首先单台逆变器带载运行，第二台逆变器空载运行并进行并联预同步，然后第二台逆变器接入，之后开始进行下垂控制。预并联阶段电压电流波形如图19所示，第二台逆变器切入过程如图20所示。图中定义的环流为iH=io2-io1。

图19 预并联电流电压波形Fig.19 Pre-parallel voltages and current

图20 第二台逆变器切入过程Fig.20 Connection of the second inverter

两台逆变器电压经预锁相后并联，由于此时电压仍存在较小的幅值与相位的差异，所以仍存在环流，环流与电压几乎同相位，可以认为此时主要为有功电流。之后两台逆变器经过下垂控制调节，其下垂控制调节前和稳定后电压电流及环流波形如图21(a)和21(b)所示。第二台逆变器刚切入时，两台逆变器之间的环流有4 A，采用下垂控制稳定后，环流减小到1 A左右，可见采用本文所提控制方法可明显抑制系统环流。

图21 下垂控制前后实验波形Fig.21 Experimental waveforms before and afterdroop control

5 结 论

本文研究了基于LCL滤波的400 Hz并联逆变模块的控制技术，得到以下结论：

1)LCL型逆变器输出电压闭环控制等效为引入输出电流前馈的电容电压闭环控制，这为分频段重塑逆变器输出阻抗提供了理论依据。

2)采用不同基准的多比例谐振控制技术，并在谐波控制中引入输出电流前馈构成谐波负阻抗，可实现逆变模块在宽频率范围的阻抗塑造。

3)分频段阻抗塑造法有利于逆变器的并联控制，其中低频谐波零阻抗可保证非线性负载下的电压波形质量，基波频率处及高频段的较高感抗则可有效抑制并联系统的环流。