陈毅东， 杨志华， 周红芳， 季传坤， 李平

(1.浙江大学 电气工程学院，杭州 310000；2.浙江西子富沃德电机有限公司，杭州 310000；3.深圳兆威机电股份有限公司，广东 深圳 518000)

0 引 言

三相永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其具有功率密度大、效率高、调速范围广等优点[1-3]，广泛应用于国民生活的各个方面。与此同时，各个行业对PMSM的性能提出了更高的要求。近年来，关于PMSM断相故障容错控制的研究越来越受到人们的重视[4]。

断相容错控制方法大致可分为两类：基于硬件实现的控制方法，引出电流中线与分裂电容器或逆变器额外拓扑相连[5-8]。基于控制方法的纯软件实现，即通过分析电机断相故障后电机数学模型，重新划分非故障相电流，使电机正常运行[9-10]。

在文献[5]中，三相PMSM的中性点通过交流三极管连接到两个分离电容器的中点，以在发生断相故障时保持连续运行。通过分析三相PMSM在断相故障下的数学模型，提出了相应的矢量控制策略。文献[6]采用同样的方法，提出了一种故障电机磁链估计法。文献[7]提出了一种新颖的容错PMSM驱动器，该驱动器不需要额外增加硬件结构，在不修改参数的情况下，能同时兼容电机故障和正常状态。文献[8]提出了基于逆变器拓扑的无传感器控制方法，该设备的中性点连接到直流母线的中点或在第四个逆变器支路的输出处。文献[9]和文献[10]针对电机一相故障基于基尔霍夫定律提出了重构电机三相电流。然而，大多数控制方法需要与硬件结构相结合，无形中增加了控制成本。重构电流法虽然不需要额外增加硬件，但控制方法较为复杂。因此，性能可控且价格可控的容错控制策略有待进一步研究。

本文在详细分析电机一相断路模型的基础上，提出了基于准比例谐振控制的容错控制策略；为了进一步满足电机在无感控制领域的应用，又对传统滑模无感控制方法进行了改进；两种控制策略相互结合形成了新的复合控制策略。最后，通过实验验证所提出控制策略的正确性，以及该方法的实用性。

1 断路故障分析

图1为空间矢量坐标系。其中：abc、αβ、dq、θ分别为三相自然坐标系、两相静止坐标系、两相转子磁场定向同步旋转坐标系、转子角度。

图1 空间矢量坐标系Fig.1 Space vector coordinate system

在αβ坐标系下，永磁同步组电机的状态方程[11]为：

(1)

式中：uα、uβ分别为αβ轴电压；iα、iβ分别为αβ轴电流；R为定子电阻；p为微分算子；ω为电机的电角速度；L0为定子共模电感；L1为差模电感；φf为转子永磁体磁链；L0=(Ld+Lq)/2，L1=(Ld-Lq)/2。

对于表贴式永磁同步电机，dq轴电感Ld=Lq。因此，L0=L=(Ld+Lq)/2、L1=0，式(1)可简化为：

(2)

式中：L为定子电感；Eα、Eβ分别为αβ轴扩展反电动势；Eα=-ωφfsinθ，Eβ=ωφfcosθ。

将上述表达式按照转子磁场定向，转换到同步旋转坐标系下得到：

(3)

式中ud、uq分别为dq轴电压。

假设a相断路，此时a相电流为0，则剩余两相电流ib+ic=0，此时式(3)可表示为：

(4)

式中ib、ic分别为电机bc相电流。

假设ib=Imsin(θ+C0)，其中Im和C0为定常数，代入式(4)可得[12]：

(5)

通过式(5)可以看出，dq轴电流iq(id)表达式中含两倍转速分量。

对于表贴式永磁同步电机而言，电磁转矩可以表示为

(6)

式中：Te为电机电磁转矩；pn为电机极对数。

将式(5)代入式(6)可得

(7)

由式(7)可知，电机的电磁转矩存在二倍频的波动。如果不做任何处理，电机输出力矩波动较大，影响电机的稳定性。因此，需要采取措施减小电机电流和转矩的波动。

2 电机容错控制技术分析

2.1 准比例谐振控制

基于式(5)和式(7)的分析，电机出现一相故障时，电流和转矩存在二倍频波动。为了减小谐波对电机性能的影响，提出了基于准比例谐振的容错控制方法。

对于直流控制系统，PI控制器可以实现零误差跟踪，其传递函数为

(8)

当被控量为交流信号的控制系统时，可推导出同步系统坐标系下PI等效比例谐振控制器的传递函数为

(9)

式中：Kp为比例系数；Ki为谐振系数；ω0为谐振频率。

比例谐振控制在ω0处增益无穷大，可实现对交流信号的无误差跟踪[13-14]。但比例谐振控制主要有两大缺点：由于模拟元器件参数精度和数字系统精度的限制，比例谐振控制很难通过软件实现；比例谐振控制在非基频处的增益较小，高增益频带过窄，会导致系统对输入信号频率过度敏感，易引起系统波动[15-16]。为了简化比例谐振的软件实现，提高系统的稳定性，增大系统的带宽，提出了准比例谐振控制，其传递函数为

(10)

式中ωc为截止频率。

为了确定准比例谐振控制参数的选取原则，通过改变准比例谐振控制其中的一个参数，画出其伯德图，并对图形进行分析，如图2所示。由图2 (a)可以看出，频带以外的幅值随着Kp的增大而增大，而基波频率处的幅值增加幅度不大，说明Kp太大后对谐振的作用不大；在图2(b)中，随着Ki的增大，基波频率处的增益增大，起到消除稳态误差的作用，但当Ki过大时，比例谐振控制器的频率范围变大，使得无用信号被放大，系统稳定性降低；在图2(c)中，随着ωc的减小，频带变窄，对信号具有较好的选择性，ωc决定控制器的带宽。因此，为了使比例谐振控制具有较好的控制效果，可以通过调节Ki来消除系统的稳态误差，调节ωc来抑制频率波动带来的影响。

图2 准比例谐振的伯德图Fig.2 Bode diagram of quasi-proportional resonance

2.2 滑模观测器无传感器控制

为了扩大电机的适用范围、降低控制成本，在准比例谐振的基础上又引入滑模观测器无传感器控制方法。

由式(2)可知电机电流方程可以转化为：

(11)

反电动势的估测值为：

(12)

将式(12)和式(11)做差，得到电流误差方程为：

(13)

(14)

由于滑模控制中采用切换函数估算扩展反电动势存在高频抖振，因此采用光滑连续特性的sigmoid(s)函数代替符号函数sgn(s),α为一定值，其表达式为

(15)

为了进一步减小滑模控制中抖振对电机性能的影响，采用改进锁相环方法来提取转子位置信息，其原理图如图3所示，即采用准比例谐振控制代替PI控制。

图3 基于准比例谐振的转子位置估算Fig.3 Rotor position estimation based on quasi-proportional resonant

3 实验验证

为了验证所提出方法的正确性，搭建了电机驱动实验平台，如图4所示，实验采用id=0的矢量控制，其中：外环为转速环，内环为电流环；外环采用PI控制，内环采用准比例谐振控制；电流环输出电压经空间矢量脉宽调制输出三相六路PWM波，控制逆变器开关关断，产生三相电压驱动电机；电机三相电流经CLARK和PARK坐标变换获得电机dq轴反馈电流形成电流环闭环控制；经滑模观测器获得电机反馈转速和转子位置，形成转速环闭环控制；为了模拟电机一相断路故障，人为地断开电机a相动力电。

图4 电机容错原理图Fig.4 Motor fault-tolerant control schematic diagram

实验所用电机参数如表1所示，实验结果如图5～图8所示，其中：图片上半部分为采样曲线图，下半部分为采样曲线的放大图。

表1 电机参数

图5 调制波与电角度Fig.5 Modulated wave and electrical angle

图6 采样电流与实际电流Fig.6 Sampling current and actual current

图7 加减速下的电流与转速波形Fig.7 Current and speed waveform under acceleration and deceleration

图8 电机缺相下的三相电流波形Fig.8 Three-phase current waveform in theabsence of motor phase

为了验证本文所提出控制方法在电机正常工作状态下的控制效果，以搭建的硬件平台为基础，模拟电机加减速实况，采集电机转速和电流曲线，进行了实验验证，实验结果如图5～图7所示。

图5为在电机正常情况下转速稳定后，基于准比例谐振控制的滑模观测器无传感器控制的转子位置曲线和调制波形图。由图5可知，本文提出的无传感器控制方法能准确地估算出电机转子位置；调制波形基本按正弦变化。

图6为电机转速由加速至稳定阶段，电机实际电流与采样电流的波形图。两阶段电流曲线基本按正弦变化且变化频率基本一致，电流谐波量较少，采样和实际电流曲线幅值相同。随着转速趋于稳定，电流值稳定于一个固定的值。

图7下部分中的放大图为电机在加速上升阶段的转速和电流曲线图，由放大图可知，电机电流曲线随着转速的上升而上升，当电机转速趋于稳定时，电流曲线也趋于稳定，表明本文提出的改进滑模观测器无传感控制方法能准确地估算出电机转速。综合分析图5～图7可知，本文提出的控制方法能准确地实现电机转速和位置的估测和电流谐波的抑制。

图8为采用比例谐振控制和滑模观测器无传感器控制时，电机一相断路情况下的三相电流曲线图。如图8所示，电机一相出现断路时，此相电流幅值突变为0，剩余两相电流幅值有所增大但大小相等方向相反，与理论分析基本形同。故障时，电流曲线存在抖振，但在较短时间内又恢复到稳定状态。其中：下图中故障相采样电流和实际电流方向相反，这与示波器夹的方向有关。综合分析图5～图8，可知本文提出的容错控制方法在不改变各个控制器参数的基础上，同时兼容电机正常与故障状态，具有较强的容错性。

4 结 论

本文以三相PMSM为研究对象，综合分析电机一相故障数学模型，提出了一相故障容错控制技术。实验结果表明：本文提出的准比例谐振与滑模观测器相结合的容错控制方法，不仅适用于电机非故障状态，在电机故障情况下依然能准确地估算出电机转子位置和转速，实现电机的容错控制。