郭 鑫,史振霞,程万鹏

(兰州交通大学 数理学院,甘肃 兰州 730070)

0 引言

19世纪初期以来, 为了揭示生态学与数学之间的自然关系, 人们对数学生态学的研究有了越来越浓厚的兴趣, 而研究种群生长、死亡、竞争、捕食关系的种群生态学是数学上最为成熟的生态学领域之一.2019年, 何舜在文献[1]中利用第一比较定理以及构造Lyapunov函数, 研究时滞互惠模型

得到了正奇点全局稳定的充分条件, 其中：ri,Ki,αi(i=1,2)是正常数；εi,τi(i=1,2)是非负常数；τi(i=1,2)分别表示其中一个种群的生长孕期和成熟期.

在自然界中, 时滞一般表示资源再生时间、成熟周期、哺乳时间和反馈时间等, 反映的是种群的历史状态会对现在状态产生影响[2,3]. 除时滞现象外, 空间扩散也是普遍存在的, 如在生物种群模型中, 每个个体一般以随机的方式在走动, 并且它们在空间上的分布是不均匀的, 这就产生了种群在空间上的扩散过程. 在大多数模型建立时会假定每个个体在整个生命过程中的所有特征是一样的,具有同样的繁殖能力以及与其他种群竞争的能力. 然而对大多数生物来说, 这是不现实的, 因为幼体肯定比成体弱. 例如, 刚出生的幼体需要父母的抚育,它们根本没有能力与其他个体竞争, 短时间内也没有繁殖能力. 为了区别各年龄段所具有的不同特征, 通常引入年龄结构[4-5]. 因此,对具有年龄结构和时滞的两种群模型的研究具有重要的理论价值和现实意义.

利用特征值法、Hurwitz法以及构造辅助函数,Aimei Huang等……