岳丽霞

(兰州交通大学 数理学院，甘肃 兰州 730070)

0 引言

偏微分方程理论是以建立数学模型的方式分析和解决物理学、化学、生态学等领域中存在的实际问题,反应扩散方程作为偏微分方程的重要分支之一,其爆破解可以恰当地描述很多自然现象,例如医学、生物学和传染病领域中物质的不稳定性扩散等.因此,对反应扩散方程爆破解的研究具有一定的实际意义.

近年来,以Laplace算子(Δu)作为扩散项的反应扩散方程爆破解问题的研究已取得了很多重要成果[1-6].王玉兰等[1]利用上下解方法,研究了Dirichlet非局部边界条件下具有阻尼项的反应扩散方程全局解存在和不存在的条件，并对爆破解的速率做了估计.Monica Marras等[2]利用微分不等式技巧,得到了非局部边界条件下具有时间加权的反应扩散方程发生爆破的条件，以及当爆破发生时爆破时间的上下界.杨慧等[3]研究了具有非局部非线性Neumann边界条件和非线性吸收项的非局部反应扩散方程解的性质，通过构造适当的上下解方法,给出了正解全局与非全局存在性的充分条件.刘丙辰等[4]利用上下解方法研究了在Neumann非局部边界条件下具有的非线性非局部源的反应扩散方程的爆破现象,得到了该问题解全局存在的条件以及一维空间中的爆破率和高维空间中爆破时间的上下界.L E PAYNE等[5]利用微分不等式技巧证明了具有Neumann齐次边界条件的反应扩散方程解的存在性,并获得了解发生爆破的条件.马羚未等……