梁雨欣

◆摘  要：本文以教育数学的原理和思想为前提，分析中学数学教材中的异面直线距离问题，即处理“数学教育”问题，提出用“远近度”和“倾斜度”来体现位置关系的新型教学思路，同时，提出用二次函数极值法求解两异面直线距离的方法，从理论和实践两个方面阐述了教育数学与数学教育的对立统一关系。

◆关键词：教育数学;数学教育;对立统一

一、问题的提出

“教育数学”由张景中院士提出，许多人在进行这方面的研究，并对张院士的理论表示认同。正确认识“教育数学”与“数学教育”的关系，是有效开展教育数学研究并使这一学科得以成长的重要前提。以研究中学立体几何“异面直线”这一教学难点为例，现行中学教材中“异面直线”的定义是“不同在任何一个平面内，没有公共点的空间两条直线。”教师直观引入异面直线的角、公垂线和距离，进而引入两条异面直线垂直、公垂线和距离，最后直接提出：“对于任意的两条异面直线，它们的公垂线有且仅有一条。”从数学教学实践的反馈来看，中学生对异面直线的空间概念很难理解。为了解决这一问题，我们提出两种教学建议：一是采用直观演示法。用两根木棍代表两条直线，使之交状，然后平移其中一根，即形成异面直线。还可以将两根木棍平行放置，转动一根木棍，也可以形成异面直线。通过演示，学生们可以理解异面直线的空间概念。另一种是从揭示概念的本质展开教学。两条异面直线的本质主要在于“远近度”与“倾斜度”，两条异面直线是有距离的，又是有倾斜度的。……