■李洪兵

运动学图像主要包括位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像两类,遇到涉及这两类图像的运动学问题时,需要在明确图像中的“点”“线”“面”的物理意义的基础上,灵活选用相关的物理规律分析求解。下面举例说明。

一、位移—时间(x-t)图像

位移—时间(x-t)图像反映的是物体的位移x随时间t变化的规律,从位移—时间(x-t)图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移。

图1

在如图1 所示的x-t图像中,直线①表示物体做匀速直线运动,斜率表示物体的速度;直线②表示物体静止不动,速度为零;直线③表示物体沿与规定的正方向相反的方向做匀速直线运动;直线①、②、③的交点A的纵坐标表示三个物体相遇时的位移,横坐标表示三个物体相遇的时刻;点B表示物体在t1时刻的位移为x1;直线③与x轴的交点C的纵坐标表示物体开始运动时到参考点的位移,与t轴的交点D的横坐标表示物体位移为零时的时刻。

注意:位移—时间(x-t)图像不论是直线还是曲线,描述的均为物体做直线运动的情况。位移—时间(x-t)图像的斜率表示物体的速度,斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。当斜率为正时,表示物体的速度方向与规定的正方向相同;当斜率为负时,表示物体的速度方向与规定的正方向相反。

例1甲、乙两物体在同一条直线上运动,其x-t图像如图2 所示,其中直线b与曲线a相切于点A(4s,-15m)。已知甲物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是( )。

A.在0～4s内两物体的运动方向相同

图2

B.在0～4s内甲物体的平均速度是乙物体平均速度的倍

C.第4s末,两物体间的距离最大

D.t=0 时刻,甲物体的速度大小为9m/s,加速度大小为2m/s2

解析

根据x-t图像斜率的正负表示物体运动的方向可知,在0～4s内两物体的运动方向相同,均为负,选项A 正确。甲物体做匀变速直线运动,其x-t图像对应曲线a,在0～4s_内甲物体的平均速度m/s=-6m/s,乙物体的x-t图像对应直线b,乙物体做匀速直线运动,在0～4s内乙物体的平均速度m/s=-2m/s,即=3,选项B 错误。第4s末,两物体到达同一位置,二者间的距离为零,选项C 错误。因为直线b与曲线a相切于点A(4s,-15m),所以第4s末,两物体的速度相同,且v甲=v乙=-2m/s,设t=0时刻甲物体的速度为v0,则在0～4s内有t=x甲,=2ax甲,解得v0=-10m/s,a=2m/s2,选项D 错误。

答案:AD

二、速度—时间(v-t)图像

速度—时间(v-t)图像反映的是物体的速度v随时间t变化的规律,从速度—时间(v-t)图像可以直观地看出物体在不同时刻的瞬时速度。

图3

在如图3所示的v-t图像中,直线①表示物体做匀加速直线运动,斜率表示物体的加速度;直线②表示物体做匀速直线运动;直线③表示物体做匀减速直线运动;直线①、②、③的交点A的纵坐标表示三个物体的共同速度,横坐标表示三个物体速度相同的时刻;点B表示物体在t1时刻的速度为v1;直线③与v轴的交点C的纵坐标表示物体的初速度,与t轴的交点D的横坐标表示物体速度为零的时刻;v-t图像与t轴所围成的“面积”(阴影部分)表示该段时间内物体位移的大小,在t轴上方表示位移为正,在t轴下方表示位移为负,一段时间内物体的位移应为t轴上、下方“面积”的矢量和。

注意:在速度—时间(v-t)图像中,两条图像的交点表示两物体的速度相同,不表示两物体相遇。速度—时间(v-t)图像的斜率表示物体的加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正只表示加速度方向与规定的正方向相同,而不表示物体一定做加速运动;斜率为负只表示加速度方向与规定的正方向相反,而不表示物体一定做减速运动。

图4

例2甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向行驶,其速度—时间图像如图4所示。已知两辆汽车在t=6s时刻并排行驶,下列说法中正确的是( )。

A.在t=2s时刻,甲车在乙车后

B.在t=0时刻,甲车在乙车前15m

C.两辆汽车另一次并排行驶的时刻是t=4s

D.两辆汽车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

解析

根据两辆汽车在t=6s时刻并排行驶,结合v-t图像与t轴所围成的“面积”表示位移可知,在t=2s时刻两辆汽车也并排行驶,选项A、C 错误。根据v-t图像可知,在t=2s时刻,甲车的速度v甲=10 m/s,乙车的速度v乙=10m/s+×2m/s=15m/s,在0～2s内,甲车的位移x甲=m=10m,乙车的位移x乙=×2 m=25 m,因此在t=0 时刻,甲车在乙车前15m,选项B正确。两辆汽车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离等于甲车在2s～6s内的位移,即Δx=×4m=80m,选项D错误。

答案:B

感悟与提高

1.A、B、C三质点同时同地沿同一条直线运动,其位移—时间图像如图5 所示。在0～t0内,下列说法中正确的是( )。

A.质点A的位移最大

B.质点A的路程最小

C.三质点的平均速度相等

D.三质点的平均速率相等

图5

2.一质点的x-t图像如图6所示,则能正确表示该质点的v-t图像的是图7中的( )。

图6

图7

参考答案:1.C 2.A