董荣森 李萍

【摘 要】 圆锥曲线中有关直线恒过定点问题是近几年全国高考数学的热点与难点，由于这类题能够较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养，所以受到命题者的青睐.解决这类问题常规方法往往思路清晰但运算繁琐，在短时间内学生很难完成从而失分.针对这个问题，本文研究了以椭圆为背景类似“手电筒”模型中直线恒过定点问题，除了常规方法外，介绍另外两种方法.

【关键词】 “手电筒”模型;二次齐次式;定点问题

1 研究背景

圆锥曲线中有关直线恒过定点问题是近年全国高考的一个热点和难点.以抛物线、椭圆为背景的有关直线恒过定点问题，往往作为高考压轴题出现，如2017年高考全国Ⅰ卷第20题、2020年高考全国Ⅰ卷第20题、2020年新高考山东卷第22题等，都涉及到有关证明直线恒过定点问题，其背后都有着一脉相承与本质的东西.这类解答题能够较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养.解决这类题常规方法是设出直线方程（含有两个参变量），联立方程组结合已知条件寻找两个参变量之间的关系，回代直线方程进而求出定点，该方法思路清晰但运算繁琐.除了这种方法外，有没有更好的方法或解决此类问题更好的方案呢？本专题以椭圆为背景，着重研究类似“手电筒”模型中有关直线恒过定点问题，培养学生的创新意识与创新思维，发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学核……