【摘 要】 借助以退为进的思想对试题的解法、思路进行分析，把复杂问题退到简单问题，退到学生最容易看清楚的地方，经历感受、体验的探究过程，让学生看清问题的本质，从而顺利解决问题.

【关键词】 以退为进;把握本质

1 提出问题

设数列{an}的通项公式为an=2n-13n，问：在数列{an}中，是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项;若不存在，请说明理由.

这是一道典型的数列“整数解”问题，作为本校模拟考试压轴题的最后一问，得分率很低，全班只有两位同学用特殊值验证出一组解.在试卷评讲前，笔者进行了广泛调研，对于“数列{an}中是否存在三项”，大部分学生都有基本思路，即设存在三项ap，aq，ar构成等差数列.学生的困惑主要表現在：三项之间的大小关系如何确定？还是讨论三种情况？即列出2ap=aq+ar或2aq=ap+ar或2ar=ap+aq后无法确定具体的研究目标，有几位学生为研究问题的方便，设p>q>r，但没有意识去求数列的单调性，导致得不到ap，aq，ar的大小关系，也只能凭直觉列出等式2（2q-1）3q=2p-13p+2r-13r而束手无策.为什么学生想不到运用数列的单调性处理所列出的等式呢？

2 教学分析

若让学生求数列{an}的单调性，则大多数学生能完成，但在具体问题中，学生却想不到运用单调性.究其原因是未能深刻理解问题的本质.学生列出等式2ap=aq+ar后，不能认识到这是不定方程的求解，整数p，q，r不能直接解出.其实，可借助数列的单调性“限值”将等式转化为不等式，然后“逼出”整数p，q，r的值.

怎样让学生接受这样的处理方法呢？直接评讲，……