马 乐 闫一鸣 徐东甫 李志伟 ,2 孙灵芳

非线性系统的高性能控制是控制科学与应用中的重要研究问题[1].非线性系统普遍存在于如电机力矩控制、康复系统人机交互控制等应用领域[2-3].由于非线性系统的复杂性,目前尚无如线性系统那样较为完善的分析与设计体系[4].非线性系统的稳定性分析、不确定性补偿、扰动抑制与性能优化是其中难点问题.特别是含有非线性动态与扰动因素的非线性系统控制性能优化问题亟待解决.

系统稳定性是非线性控制的首要问题.基于Lyapunov 控制(Lyapunov-based control,LBC)是非线性系统控制器分析与设计的重要方法[5].其优势在于稳定性分析证明能伴随控制器设计同时生成,Backstepping 方法是其中代表方法[6].文献[7]建立控制Lyapunov 函数(Control Lyapunov function,CLF),并利用Sontag 公式直接设计控制律,但通常寻找CLF 较为困难[8].虽然基于Lyapunov的分析与设计已被广泛采用,但其分析相对困难.同时对于上述方法当考虑不确定性与扰动等因素后,其稳定性分析的复杂度将陡增.

系统模型中的不确定性给分析与设计带来较大困难.对于模型形式已知但参数未知的不确定问题,参数自适应方法将参数误差视作时序量加入Lyapunov 函数,并建立参数自适应律,实现对参数不确定性的自适应.针对参数量繁多或者模型形式未知问题,文献[9]采用RBF (Radial basis function)神经网络作为系统模型中未知非线性项的逼近器,将未知非线性模型的逼近问题转化为对RBF 网络权值自适应逼近问题.文献[10]采用自适应神经网络方法……