蒙毅琦，张家玲，杨彦敏

（昆明理工大学 理学院，云南 昆明 650500）

0 引言

在图论与几何学中，运用几何体表示图的组合结构是研究热点之一。例如较为常见的平面图圆周接触表示，此时一个平面图都用一组相切的圆周来表示，图中每个顶点被一个圆周代替，而连接两点的一条边则由两个圆周相切的关系进行描述［1］。这种几何表示的意义在于将图的组合结构与几何结构联系起来。随后学者们进一步研究图的矩形接触，哪种类型的图具有这种几何表示，如果有，如何生成它们。事实上，图的几何表示问题可转化为图上的算法问题。例如图绘制工作中对平面图矩形表示的讨论，对于边仅在端点处相交的平面图，在被视为矩形剖分的骨架下具有该图的矩形表示［2］。一部分学者研究具有矩形表示的图结构特征及实施算法，其认为如果目标图对偶于一个平面图，且平面图具有一个矩形表示，则目标图也具有矩形表示［3-4］。

在代数拓扑学中，颇受关注的热点之一就是拓扑空间的同伦群研究，并产生了丰富的研究成果。同伦群研究不仅在代数拓扑学中十分重要，在其他领域也有着广泛应用。近几十年来，计算同伦理论一直是研究热点，其在相关领域的应用也催生出新的研究问题，如拓扑组合学中同调论的算法问题。部分研究小组重点考虑同伦理论的有效算法［5-8］，并为计算实施设计了有效框架。也有部分研究工作着力于分析相关计算的复杂性，或对其进行较为全面的总结［9-14］。……