石允龙，吕毅斌，王樱子，伍 康

（1.昆明理工大学 理学院；2.昆明理工大学 计算中心，云南 昆明 650500）

0 引言

保角变换是研究复变函数的重要方法之一，在物理学和工学中有着广泛应用，如流体力学、光学、空气动力学、图像处理等很多领域的实际问题中都有保角变换的身影［1-2］。1952 年，Nehari［3］给出了5 种狭缝域作为多连通域保角变换的重要规范域，分别是平行狭缝域、弧形狭缝域、径向狭缝域、带有弧形狭缝的圆盘域及带有弧形狭缝的圆环域，任何多连通域都可映射到这5 种规范域上；20 世纪80 年代，日本学者Amano 对模拟电荷法和数值保角变换作了大量研究，提出基于模拟电荷法的数值保角变换计算法（Amano 法）［4-6］；2007 年，Nasser 将求解保角变换问题转化为黎曼希尔伯特问题，并用带有广义Neumann kernel 的边界积分方程求解该问题［7-8］。国外研究学者们提出了许多保角变换的数值方法，但针对提高数值保角变换精度的研究较少。

目前国内许多学者针对不同类型问题域的数值保角变换，提出一些提高模拟电荷法计算精度的方法［9-11］，但针对提高有界多连通区域数值保角变换精度的研究很少。因此，本文通过基于模拟电荷法的数值保角变换法将有界多连通区域映射到有相同圆心的带有弧形狭缝的圆环，并给出提高该问题域数值保角变换计算精度的算法。

本文首先介绍基于模拟电荷法的有界多连通区域数值保角变换算法，由于该方法产生的约束方程组有很强的病态性，因此根据预处理思想［12］，采用1-范数均衡法处理约束方程组，使矩阵所有行或列有相同的模，降低矩阵的条件数，从而改善矩阵的病态性［13］；……