中国电子科技集团公司第二十研究所 李宏亮 党 杰

时间域电磁波有限差分方法(FDTD)是一种常用的电磁波数值模拟方法，通过将电磁波进行网格化处理，使得电场和磁场均匀的分布在网格上，从而求解电磁波方程。本文基于麦克斯韦方程组，开展了基于频率域电磁波有限差分的相关研究。为了验证频率域有限差分的可行性以及提高数值模拟精度，主要采用了两种方法：第一种方法是在麦克斯韦方程组的基础上直接推导出频率域电磁波方程，避免了时间域递推造成的累计误差；第二种方法是采用优化25点差分方法构建频率域电磁波方程算子，不仅保证了模拟的精度，而且能有效的抑制数值频散。此外，为了验证算法的可行性，在PML边界条件下进行了频率域电磁波的数值模拟。

随着电磁波理论研究与实际应用的推广，麦克斯韦方程组的数值解法也被广泛的关注和研究。已经提出的方法有频率域的矩量法、有限元法、有限差分法以及时间域的传输线矩阵法、有限差分等方法。各种方法都有自己的优势以及应用上的局限性，要么计算过于复杂，要么占用内存大、计算速度慢，在实际应用中往往需要将几种方法混合使用。

有限差分方法的中心思想是用差分代替微分，通过将研究区域网格化处理，使电场和磁场有规律的分布在网格点处，从而得到网格区域的电场和磁场值。本文通过推导麦克斯韦方程组得到频率域二维电磁波方程，然后整理成矩阵方程形式，采用优化25点有限差分方法构建频率域差分算子，对算子进行稀疏化存储，使得频率域数值模拟更加简便快捷，同时也证明了该方法的有效性。……