姚静静

[摘 要]深度学习是对学习内容积极主动地理解、联系和结构的建立、原理的追求、相关证据的权衡、批判反思和应用。教师应将教学设计转化为教学过程，构建儿童深度学习课堂，将数学学科课程目标最终转化为学生的数学学科核心素养发展。以“认识几分之一”教学为例，从合理制订教学目标、构建深度课堂与反思深度学习过程三方面进行探讨。

[关键詞]“认识几分之一”;深度学习;核心素养;课堂教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）23-0020-03

发展学生核心素养是当前课程与教学改革的必然方向，这就要求教师充分挖掘数学学科课程独特的育人价值，使学生逐步养成正确的价值观念、必备品格和关键能力。基础教育课程目标强调“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标。基于学科核心素养和课程目标的培养要求，教师应更多地站在学生学习和成长的角度，从学生的生活经验、数学活动经验出发，将教学设计转化为教学过程，构建儿童深度学习课堂，将数学学科课程目标转化为学生的数学学科核心素养发展。

笔者以”认识几分之一”为例，尝试研究核心素养观照下如何构建深度学习的数学课堂。

一、知性研究，制订适当的教学目标

“认识几分之一”是分数序列知识的起始课，是在认识了自然数的基础上学习的，这样的编排方式符合数学历史发展的顺序。事实上学生在生活中关于分数的经验比小数和负数的都要少得多。对此，笔者专门进行了课前学习调查。结果表明：认识自然数的学生达到100%，认识小数的大约有90%，见过负数的大约有80%，而见过分数的不足50%。笔者由此推测，首次认识分数时，学生可能会存在不小的困难。尽管如此，学生在进入课堂学习时也不是一张白纸，他们在真实世界中已经有了不少的生活经历，在学习过程中也积累了一些基本的活动经验，这些经验是丰富的、自由的、内隐的，并不直接指向课堂学习。这就需要教师帮助他们激活这些经验，并改造为课堂学习所用，完成经验向知识的转化。

基于学情以及学科知识的逻辑，笔者认为对于“认识几分之一”一课而言，教师既要让学生初步认识几分之一，知道分数各部分的名称，会读、会写几分之一的分数等，也要学生学会运用直观的方法比较几分之一的大小等。既要结合观察、操作、比较、联想等活动，丰富学生的数学活动经验，也要引导学生和同伴交流数学思考的结果，获得批判性思考与解决复杂问题的能力;既要获得显性的学科知识，也要形成隐形的学科思维模式。这一系列教学目标的达成都指向核心素养的生成。

二、智性实践，构建深度学习课堂

“深度学习”和“浅层学习”是两个相对的概念。 约翰·比格斯等多位学者对“深度学习”进行了研究，他们的基本共识是浅层学习是对零散的、无关联的内容不加批判地机械记忆，学习内容脱离实际，与学生以往的经验缺乏关联，学不致用;而深度学习则是对学习内容积极主动地理解、联系和结构的建立、原理的追求、相关证据的权衡、批判反思和应用。

我国“深度学习”教学改进项目认为，深度学习是以理解为基础的意义探究型学习活动。学生在教师的指导下，通过解释、举例、分析、总结、表达、解决不同情境中的问题等，在已有知识基础上进行建构性活动，由此创造出对新知的理解。

基于深度学习的理性认知和核心素养观照下的课堂教学目标设定，笔者逐层展开教学实践。

1.在比较中感悟

活动1：折一折、涂一涂，你能找出              这个长方形的1/2吗？

问题：说说你涂色的部分为什么是这样的？

学生：都是把长方形平均分成2份，1/2就表示其中的1份。

活动2：课件出示

问题：这些涂色部分也能用1/2来表示吗？

学生：分的是什么，分成什么形状都不重要，关键是“平均分成了多少份”和“表示这样的多少份”。

这一教学过程中，教师两次改变概念的非本质属性，重视引导学生对本质属性的概括，使学生对1/2的含义有了深刻的认识。此过程培养了学生观察、分析、比较、概括及动手实践的能力，发展了学生的思维，让学生在两次活动的对比中初步体会“变”与“不变”的辩证思想。

2.在思辨中提升

课件出示：

问题1：图中涂色部分用哪个分数表示？

这个问题一经抛出立即引发了三种不同意见，分别如下：

生1：涂色部分可以用1/2表示。把长方形平均分成了2份，涂色部分是其中的1份。

生2：不对，不能光看右半边的长方形，要看整个大长方形，应该是1/3。

生3：我认为是1/4。图中的3个部分不一样大，没有平均分，把左半边的长方形也从中间分一下就平均了。

在交流和辨析中，学生明白：用分数表示，首先要平均分才行，而且要看整个图形或物体被平均分成几份，取了其中几份。

问题2：现在的图形被平均分成了4份，你们找找看，图中哪一部分可以用1/2来表示呢？

生1：长方形左边两格和右边两格都可以，可以看成是把整个长方形平均分成2份，取其中的1份。

生2：上面两格和下面两格也可以用1/2来表示。

思辨是学生深度学习的有效途径。当学生产生不同意见时，多给他们时间，引导他们独立思考、互相质疑、充分表达，在反思中矫正，提高学生的思维品质。结合本课，学生在分物体的时候，在生活经验的指引下出于“公平”的角度考虑，自然而然地运用“平均分”。但是用分数表示物体一部分大小的时候对于“平均分”这个前提还缺乏实质性的关联。设计这样一个环节让学生在师生、生生交流与辨析中体验“平均分”的重要性，有效地提升了学生数学思维的深刻性。

3.在操作中建构

故事：话说唐僧师徒四人在去西天取经的路上化缘得到了一个西瓜。猪八戒馋得口水直流，对孙悟空说：“猴哥、猴哥，我渴死啦，多分点给我行吗？”孙悟空眼珠子一转，说：“行啊，你要1/4还是1/8呢？”猪八戒想了想说：“我要1/8。”猪八戒想要多吃一点，他选对了吗？

活动要求：请大家用圆形纸片代替西瓜，同桌两人分工合作分别折一折、分一分、画一画，用阴影或斜线表示出1/4和1/8，再比较一下它们哪个大。

问题1：猪八戒要多吃点，你认为他应该选几分之一？为什么？

问题2：你能说出一个比1/4小的几分之一吗？这样的分数说得完吗？为什么？

问题3：这些分数都有什么特点？观察这些分数，你发现了什么？如果无限地分下去，这些分数会小到什么程度？

发展学生的数学学科素养，重要的是“为理解而设计”，将知识融入合理的情境，以问题为载体，驱动和引领学生开展数学学习活动，给予学生时间和机会去推理、验证、概括，并将所得知识迁移、运用到新的情境中去。教师用儿童喜闻乐见的西游记故事，既能激发学生的兴趣，引发学生联想，又构建了直观。学生结合生活经验动手操作、观察比较，在与同伴交流和辨析的过程中积累了数学活动经验，充分发展了数学抽象、逻辑推理和解决问题的能力。

4.在联系中结构化

课件出示：

活动1：看图猜数

问题：左边的彩带涂满了颜色，用哪个数表示？你是怎么想的？如果按照右边彩带所蕴含的规律继续分下去，还会出现哪些分数？

体会：这些分数是根据涂色部分与彩带全长之间的关系推算出来的。

活动2：彩带变数轴，把彩带表示的分数放到数轴上排队

问题：0和1中间的无数个点都是什么数呢？它们还是整数吗？它们的位置越来越靠近几呢？

体会：感受几分之一与1的关系，感知极限思想。

知识的理解如果不能与头脑中已有的经验相联结而结构化，就不能生长出新的知识。学生获得的知识不是零散的、碎片化的，而是有逻辑联系的，是他们自身知识体系中的一部分。学生在学习过程中也应当在教师的引导下调用已有经验去联想并主动融合新知，重新组织新知，以自己独特的方式建构知识结构。“感受几分之一与1的关系”这一环节，表面上看是让学生猜数，实则是让学生通过观察和推理确定数。之后教师又启发学生探索知识的深层逻辑，引发学生的深度思考。猜数之后教师又带领学生从具体可感的彩带中抽象出数轴，学生的数学思考再次从感性走向理性、从浅显走向深刻、从单一走向系统，实现对新知与旧知的融合、结构化。

三、理性思考：反思深度学习过程

1.关注活动与体验

学生是学习的主体，而不是被动接受知识的容器。如果学生的学习只是停留在单纯的模仿与记忆层面，缺少理性的探究活动，可能短时内不会对学生学习新知产生过多的影响，但由于缺少了活动体验，理解的深度降低了，学生能力发展的空间也就缩小了。正如苏霍姆林斯基所说：“学习愿望的源泉在于儿童智力勞动的性质，在于思想的情感色彩，在于理性的体验。”“体验”与“活动”息息相关。

“认识几分之一”一课的教学，笔者通过折一折、分一分、涂一涂等操作活动，让学生亲历建构分数的意义的过程。如在“猪八戒吃西瓜”的故事情境中，让学生主动构建直观，在比较、交流、辨析中深度思考，获得对比较分数单位大小的理性认知，同时让学生感受到平均分的份数越多，每份数就越小，最后会越来越接近0，从而初步感知极限思想。

本课中，教师充分考虑学生与知识的心理距离与学习感受，创造性地开展有意义的教学活动，帮助学生亲身经历知识的发现与建构过程。这样的参与和经历除了获得可交流和传递的知识和经验，还能获得更多“只可意会不可言传”的智慧。

2.关注本质与变式

学生的学习结果与教师对教学内容的处理和组织（即教学内容知识）有较大的关系，尤其是教师对教学中相同点与不同点、变与不变的内容的呈现和处理方式对他们影响较大。要帮助学生认识知识的本质，剔除非本质属性的干扰，教师就要在教学活动中提供多样的范例。例如教学“认识几分之一”，要让学生体会到分的是什么，分成什么形状不重要，关键是“平均分成多少份”和“表示这样的多少份”。教师安排了两次活动，分别是找长方形的1/2和判断涂色部分能否用1/2来表示，意在通过“变异”的图形，凸显分数意义的本质。学生把握了知识的本质，遇到由本质变化出的变式题时，就能轻松迁移与应用知识解决问题。

3.关注联想与结构

学习学科的基本结构，以联想的、结构的方式去学习，是深度学习的重要特征。深度学习“深”在哪里？“深”在系统结构中，需要教师整体把握。正如布鲁纳所认为的：“掌握事物的结构，就是以允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”

教学“认识几分之一”一课时，对于如何关联分数与整数，教师以看彩带猜数的活动为基础，把彩带抽象成数轴，将整数和分数呈现在数轴上，再使得新知的来龙去脉一清二楚，从而顺利将分数纳入数的结构中去。

回顾整节课，师生仿佛共同经历了一次智慧之旅，在旅行中突破了基本知识、基本技能的桎梏，化“冷冰冰的知识”为“火热的思考”，学生的数学核心素养悄然提高。

（责编吴美玲）