郑 金

(凌源市职教中心 辽宁 朝阳 122500)

对于两个固体的接触面，动摩擦因数是有限值，当相互作用的弹力很小时，摩擦力不可能很大；当相互作用的弹力为零时，不可能存在摩擦力.但在某些力学竞赛题中给出“静摩擦因数足够大”的条件，由此默认为静摩擦力足够大，而且物体始终不滑动[1].这种观点是不正确的，下面对一道错题及其解答进行探讨.

1 原题与错解

【原题】在水平地面上，竖直直立一根长为2a,质量为m的匀质直杆，杆与地面间的静摩擦因数足够大.现对杆施一微扰，使其从竖直位置开始自由倒下，如图1所示，求：当杆与竖直方向的夹角为多大时，杆的下端开始脱离地面？

图1 倾倒的直杆

原解：从初始状态到杆恰好离地瞬间，由机械能守恒定律有

(1)

其中直杆绕端点转动时的转动惯量为

(2)

以直杆与地面接触点为轴，由转动定理有

mgasinθ=Iβ

(3)

由式(1)、(2)可得直杆的角速度平方为

(4)

由式(2)、(3)可得杆转动的角加速度为

(5)

直杆质心绕接触点转动的切向加速度和法向加速度分别为

(6)

(7)

刚好离开地面的瞬间，杆在竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律有

mg=matsinθ+mancosθ

(8)

可得直杆与竖直方向的夹角为

2 探讨与修正

上述解法看似正确，但所得结果却是错误的.因为在推导过程中，默认为杆始终不滑动，而实际上，当θ=70.53°时，杆早已发生滑动，因此原题有缺陷.为了修正错题和错解，下面对原题进行拓展与解答.

解析：(1)对杆在水平方向和竖直方向分别由质心运动定理有

f=matcosθ-mansinθ

mg-N=matsinθ+mancosθ

可得杆受到地面的静……