俞 翔 李 更

(宁波市奉化区江口中学 浙江 宁波 315504)

物理教师应用GeoGebra软件辅助教学的能力日渐娴熟，由《物理通报》近几年发表的文献可见微知萌，在2017至2019年共有文献4篇，2020年有文献6篇，2021年截至4月已有4篇.纵观这些文献，GeoGebra多应用于物理场景的建立和疑难问题可视化的研究，如陈林老师借助3D绘图实现对电场电势的三维建构，艾亮老师利用微积分思想研究v-t图像中的面积.现就一改编题，借助GeoGebra应用于对未知规律的探寻和验证.

1 等时圆模型的应用

【例题】如图1所示，ad,bd,cd是竖直面内3根固定的光滑细杆，a,b,c,d位于同一圆周上.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，3个滑环分别从a,b,c处释放(初速为零)，用t1,t2,t3依次表示滑环到d所用时间，则( )

图1 例题图

A．t1t2>t3

C．t3>t1>t2D．t1=t2=t3

解析：鉴于d点并非圆周的最高点和最低点，要应用等时圆模型，需构建等时圆.以d点为圆周的最低点，过b点做圆，如图2所示.此圆与ad和cd轨道相交于a′和c′，由等时圆模型的规律可知，若小滑环自a′，b和c′由静止开始下滑至d点所用的时间相等.从而可见，自ad下滑的时间t1小于自bd下滑的时间t2.同理，自bd下滑的时间t2小于自cd下滑的时间t3.所以，选项A正确.

图2 借助等时圆模型巧解例题

2 等时圆模型的拓展

由于题目中并未明确表明d点的位置，不妨将d点向下移动，如图3所示.

图3 研究普适规律

移动d点并不会变更题目本意，即应有不变的结果t1

图4 滑轨处于圆心侧上方

得

对于确定的d点而言，β为定值，所以当α角度逐渐减小时，t值增大.

如果ad弦低于圆心O，如图5所示，则有

当α角度……