鲁 斌 冯子江 向 豪

(浙江省余姚中学 浙江 宁波 315400)

在高中物理课堂中，“通量”的概念虽没有专门提及，但时常出现相关延伸的物理量.譬如在研究电磁感应时涉及的“磁通量”，研究电磁流量计时涉及的“水流量”等.其实“电流”也是“通量”，如果能够深刻领会电流是通量的内涵，对物理概念的理解大有裨益.

1 电流是通量

1.1 电流的定义

通常，我们把单位时间内通过导体任一横截面的电荷量叫做电流，简称电流.其定义式为

从定义上来说，电流的大小等于单位时间内通过某一截面的净电荷量.

1.2 通量的定义

在数学上[1]，我们用如下方法定义通量.如图1所示，假设有矢量场

Α(x,y,z)=P(x,y,z)i+

Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k

图1 A通过有向曲面

其中函数P,Q,R均具有一阶连续偏导数，S是场内的一片有向曲面，en是S在点(x，y，z)处的单位法向矢量，则积分

ΦA=∬SA·dSen=∬SA·dS

(1)

称为矢量场A通过曲面S向着指定侧的通量.将A与S在直角坐标系下表示，通量又可以表达为

ΦA=∬S1Pdydz+∬S2Qdzdx+∬S3Rdxdy

根据此定义方法，我们定义磁通量为

ΦB=∬SB·dS

表示穿过某一面积磁感线的条数.

定义电场强度通量为

ΦE=∬SE·dS

表示穿过某一面积电场线的条数.

定义水流量为

Φv=∬Sv·dS

表示穿过某一面积的水流线的条数.

1.3 电流是通量

我们可以用相同的方法定义电流，使其与通量的定义式(1)保持一致.将A用j替代，则电流可定义为

I=∬Sj·dS

将上式取微分，有

dI=j·dS

可以看出，j在数值等于单位垂直面积上通过的电流.定义j为电流密度矢量[2]，即单位时间里通过单位垂直截面的电荷量.它的方向代表该点的电流方向.如图2，设想在导体中某点取一……