张 明

(江苏省盱眙中学 江苏 淮安 211700)

1 引言

众所周知，初速度为零，只受重力的运动为自由落体运动，自由落体运动是由静止开始的匀加速直线运动，方向竖直向下[1].曾有学生向笔者提出，看到有资料书上介绍过自由落体运动并不是竖直向下的，落地点是偏向东的，这是怎么回事呢？ 为什么平时没有观察到落体偏东的现象呢？

2 难以观察的原因

如图1所示，在北半球纬度为λ的一质点从近地面高为h的地方自由下落，文献[2]中运用高等数学建立微分方程组，两次积分后得到轨道方程为

图1 北半球纬度为λ的经纬线

到达地面时z=0，偏东的距离[2]

(1)

若λ=40°，h=200 m,可算出y≈4.75×10-2m，偏东距离不足5 cm，故难以察觉.

显然，如果照搬大学教材，中学阶段的学生既没有理论力学知识的相关物理基础，也不具备相应的数学知识和运算能力，学生肯定是无法接受的.但是学生已经提出了问题，如何能让学生理解，有所收获呢？

3 近似为平抛运动

有学生提出平抛运动模型：在距地面一定高度的物体，由于随地球自转而具有的线速度，大于地面上物体的线速度.所以该物体下落时必然相对地面有一个偏东的速度，落点自然就会偏东如图2所示.

图2 平抛运动模型

物体相对地面向东的水平速度为

v=ω(R+h)cosλ-ωRcosλ=ωhcosλ

(2)

y≈7.5×10-2m

即约为7.5 cm，比式(1)算出结果略大，但两者数量级相同，因此，看作平抛运动也具有一定的意义，因为中学生对平抛运动是熟悉的，在离地不是太高，计算精度要求不高时，可以作为数量级的估算.

4 用微元法……

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