赵清锋

(武汉市卓刀泉中学建和分校 湖北 武汉 430065)

单摆问题是基础物理中的重要模型，在物理学中有广泛的应用，对于单摆的研究非常多，而其中的研究多限于固定悬挂点单摆做圆周运动的周期，包括大摆角周期公式、有无空气阻尼的影响、不同摆次单摆的周期、解析解等[1～6].对于非惯性系单摆运动问题在近几年中学生物理竞赛中出现的次数较多，相关文献也对此有研究，文献[7]用不同方法计算了无固定悬挂点单摆周期，文献[8，9]利用机械能守恒分析了匀加速直线运动系统和定轴转动非惯性系统单摆周期，但都只分析了小角度振动周期，对于非惯性系中大摆角振动问题研究较少.基于此，本文从无阻尼非惯性系出发，对悬点可动单摆周期进行了计算，得出周期的积分形式，并应用数值计算与相关研究结果进行对比分析.

1 悬点可在水平方向无阻尼运动单摆周期的积分形式

考虑无阻尼情况，质量为M的小环A套在光滑的水平固定杆上，摆球B的质量为m，A和B用一长度为l的轻绳连接[模型来源2019年全国中学生物理竞赛(江苏赛区)第一轮复赛第15题，教材中也有对应模型[10]，如图1所示].本文以摆线与竖直方向初始夹角为θ进行计算(原题中摆线从水平位置自由释放).

图1 悬点无阻尼单摆模型

由于杆是光滑的，小环A和摆球B在水平方向所受合外力为零，系统质心在水平方向的坐标保持不变，即质心位置到摆球B的距离应该为

(1)

考虑悬线在摆动……