石 婷，陈素根

（安庆师范大学数理学院，安徽安庆246133）

支持向量机（SVM）是由Vapnik等[1]提出的一种有效的机器学习算法，支持向量回归机（SVR）是基于SVM原理解决回归问题的技术，常用于处理分类和回归问题。传统的SVR模型需要求解一个较大的凸二次规划问题，计算复杂度大、训练速度慢。为了解决SVR的学习速度与计算复杂度问题，Peng提出了孪生支持向量回归机（TSVR），通过引入两个非平行的ε-不敏感损失函数将问题转化为求解2个较小规模的二次规划问题，训练速度是SVR的4倍[2]。自此，孪生支持向量回归机逐渐成为机器学习领域的研究热点之一，涌现出了大量的相关研究成果，如非平行平面支持向量回归机[3]、强健的支持向量回归机[4]和Epsilon非平行平面支持向量回归机[5-10]等。

受TSVR的启发，本文提出一种新型非平行平面支持向量回归机（NNHSVR），目的是寻找2个非平行函数，进而得到最终的回归函数。从模型上来看，SVR求解1个较大规模的二次规划问题且对所有训练样本点有2组约束；NNHSVR求解2个较小规模的二次规划问题且对所有训练样本点只有1组约束，因此NNHSVR比SVR的训练速度要快。与TSVR不同的是，在NNHSVR目标函数中增加对上下边界函数的约束项，通过调节u的大小使上下边界函数尽量靠近大部分训练点，减弱离群点对上下边界函数的影响，算法更加鲁棒。

1 预备知识

1.1 支持向量回归机

线性SVR的原始问题如下：

其中，c>0表示惩罚参数，ε>0表示参数，ξ、ξ*∈Rn表示松弛变量，e=(1,1,1,…,1)T∈Rn。SVR就是求解问题（1），得到一个线性回归函数f(x)=ωTx+b，其中ω∈Rm表示法向量，b∈R表示偏置。为此……