吴珊珊

（安庆师范大学数理学院，安徽安庆246133）

在大数据时代背景下，数据的传输呈指数型爆炸增长，若想有效地存储数据，就得引入冗余和编码技术。最简单的冗余形式就是复制，但复制会带来大量存储空间的消耗[1]。纠删码是存储系统容错的主要方法[2]，但是其容错能力和运算效率存在缺陷。擦除码较复制而言，冗余和可利用性得到提高，只需较小的存储开销就能实现较高的数据可利用性，但其恢复丢失的冗余效率仍然较低。关于擦除码，学者重点关注擦除码的可恢复的局部性[3]，即发现码的一种局部恢复性[4]，从而研究一类具有局部性的最大可恢复码，并对局部可恢复码（LRC）及其参数展开研究。考虑长度为n、带有k个信息符号的码，若码字的第i个符号丢失，可以通过访问至多ri(ri≪n)个其他符号来恢复，则称该码具有良好的局部性ri。

因为大部分的码不具有良好的局部性，且可以直接使用的LRC码的构造太少，所以，LRC码成为研究热点。2011年，Gopalan等通过深入地研究线性码中冗余、擦除校正与符号局部性的关系，发现了码的距离上界和具有局部性的码符之间的关系，开创了码符局部性的理论研究[3]。随后Papailiopoulos证明了Gopalan等提出的局部性码符之间的确存在一种关系，并且在(r+1)|n的条件下是可以实现的，进而给出了LRC码的定义、构造、距离上界及速率上界等参数上界结论[4]。Gopalan等发现少有对码的另一个参数字母表大小的研究，于是从码字符号的局部性研究中发现了与字母大小相关的码的最小距离上界[5]。……