王 曼，赵正俊

（安庆师范大学数理学院，安徽安庆246133）

20世纪，代数数论和算术几何的研究得到迅猛发展，而与这两者密切相关的分圆理论也成为众多代数及数论学家关注的焦点。分圆多项式是代数及数论中一类重要的多项式，与分圆域理论有密切的关系[1]。特别地，分圆多项式在许多不同的背景下有相应的变形及模拟。近代代数编码理论的发展使分圆多项式的性质在密码学领域有重要的应用，研究分圆多项式的性质具有重要的理论意义。

设n是正整数，复数ς是本原n次单位根，即ςn=1，且对任意小于n的正整数m，ςm≠1。所有根为本原n次单位根且首项系数是1的多项式称为n次分圆多项式，即形如

的多项式，这里ςn=e2πi/n是本原n次单位根。

本文研究分圆多项式在整体函数域中的两类模拟及由映射复合所诱导的动力分圆多项式。

1 经典分圆多项式及其性质

设F是域，n是与F的特征互素的大于1的正整数，ς是F的某一固定代数闭包中的本原n次单位根。形如

的多项式称为域F上n次分圆多项式。分圆多项式具有以下几条重要的性质[2]。

2 由Carlitz模和Drinfeld模的torsion点诱导的分圆多项式

对于给定的代数数域，如何明确地构造该域的极大Abel扩域是著名的Hilbert第12问题。为了解决这个代数数论领域的重要问题，日本数学家Takagi在20世纪20年代创立了类域论。目前，除了有理数域与虚二次域构造出了极大Abel扩域，其他数域的极大Abel扩域的构造还毫无进展。20世纪30年代，美国数学家Carlitz为了构造有理函数域的极大Abel扩域创立了Carlitz模理论，并成功地构造出了有理函数域的极大Abel扩域。……