乔旭安 陈丽莎 李 华 诸厚文

（重庆城市职业学院,重庆 402160）

1 引言

轮廓仪是对物体的轮廓、二维尺寸、二维位移进行测试与检验的仪器，作为精密测量仪器在汽车制造和铁路行业的应用十分广泛[1]。接触式轮廓仪的工作原理[2]是通过在待测物体的表面滑过探针以获取表面轮廓参数，探针接触到被测工件表面并匀速滑行，传感器感受到被测表面的几何变化，在X和Z方向分别采样，并转换成电信号，再将电信号放大处理，转换成数字信号储存在数据文件中。理想状况下，轮廓曲线应该是光滑的，但由于接触式轮廓仪存在探针玷污、探针缺陷、扫描位置不准等问题，检测到的轮廓曲线呈现出粗糙不平的情况，这给工件形状的准确标注带来了影响[3]。本文结合2020年大学生数学建模竞赛D题的主要问题，介绍模型各参数值的确定方法和水平校正法。

2 模型假设

（1）假设工件1在水平状态下测量的轮廓线图的转折点依次为A1～A30，其中A1坐标为(a1,b1)，以此类推，A30坐标为(a30,b30)，如图1所示。

图1 对工件1转折点的标注

（2）假设A1A2之间的直线方程为A4A5之间的直线方程为以此类推，如图1所示。

（3）假设直线A1A2～A9A10与所对应的圆相切。

3 问题求解

3.1 标注轮廓线参数值

将工件1在水平状态下的测量数据导入MATLAB软件中，输入绘图命令：得到图形，如图2所示。

图2 附件1表数据图

（1）求点A1、A2的坐标。

步骤一：使用SPSS对A1、A2附近部分数据进行拟合[4]得出线性方程为如图3所示。

图3 数据拟合得出线性方程

步骤二：运用Excel软件，将取值范围内所有数据分别带入所求出的线性方程中，得出Z的值，用（误差），