张雪莲

“逻辑推理”作为数学核心素养之一，是分析和解决问题的一项关键能力。小学低年级学生的逻辑思维水平较低，培养低年级学生的推理意识和推理能力显得尤为重要。如何培养低年级学生的推理能力呢？在教学中我做了以下尝试：一是引导学生通过观察、思考、类比、归纳等方法获得数学猜想;二是鼓励学生给出证明或者举出反例，并清晰地表达自己的思考过程;三是营造安全民主的课堂氛围，搭设交流讨论的平台，鼓励同伴间讨论和质疑。以北师版三下《猴子的烦恼》为例，谈谈我的教学设计与思考。

一、教材分析

《猴子的烦恼》是北师版教材三年级数学下册第一单元“除法”中的第4课时，主要学习被除数中有0的除法，是在学过被除数中没0除法计算后，继续学习“三位数除以一位数”的除法计算。重点是理解“0除以任何不是0的数都得0”，并将此知识应用到三位数除以一位数的除法计算中。教材由小猴分桃子的情境逐步引出数学问题“树上有0个桃子，分给3只小猴，平均每只小猴分到多少个桃子？”引出“0÷3=？”。学生在三年级上册学过“0×5=？”，知道“0乘任何数都得0”。所以在理解“0÷3=0”的道理时，可以通过除法和乘法的互逆关系来理解，除此以外还有其他的路径。

二、课堂片段

（一）创设情境

（出示教材第8页主题图）

师：小猴子喜欢吃什么水果？（桃子）一天，有3只小猴来到桃林里，请仔细观察图片，能提出一个数学问题吗？

生1：一棵树上有6个桃子，分给3只小猴，平均每只小猴分到多少个桃子？

生2：可以用除法解决，6÷3=2个，平均每只小猴分到2个桃子。

生3：另一棵樹上有3个桃子，分给3只小猴，平均每只小猴分到多少个桃子？

生4：3÷3=1个，这次平均每只小猴分到1个桃子。

生5：最后一棵树上没有桃子，平均分给3只小猴，每只小猴分到多少个桃子呢？

【反思】创设小猴分桃子的实际问题情境，引导学生提出数学问题，积累发现、提出问题，分析、解决问题的活动经验，复习除法运算的含义，培养问题意识。同时为探究本节课重点“0除以任何不为0的数都得0”做好铺垫。

（二）积极探索

生1：我认为应该列式0÷3，因为一共有0个桃子，平均分给3只小猴，每只小猴谁也没有分到桃子，也就是每人分到0个桃子，所以0÷3=0。

（同学们都微笑点头表示赞同）

生2（站起来，疑惑地）：我有问题，为什么这道题不能列式为“3÷0”呢？

师（竖起大拇指，若有所思地）：你的问题很有价值！是啊，可不可以列式为“3÷0”呢？

生3（站起来，肯定地）：不可以。因为被除数表示分的总数量，除数表示分的份数，这道题中总数量是“0”，平均分给3个猴子，就是要把0平均分成3份，3得做除数，不能做被除数。

生4：“3÷0”是表示把3个桃子平均分给0个猴子啦，平均分给0个猴子，怎么分啊？没有意义啊！

生2（笑着挠了挠头，坐下）：哦！

师（微笑着，摸着生2的头）：同意用“0÷3”了？

（学生2用力地点了点头）

【反思】营造民主、安全的学习氛围，对学生提出的问题给予充分肯定，表扬学生积极思考、勇于提出问题的精神，保护学生学习积极性。引导学生结合具体情境，从树上没有桃子，每个猴子都不可能分到桃子的角度解释0÷3=0的道理。并再次巩固对除法运算意义和除法算式中各部分含义的理解。

（三）初步归纳

师：假如把0个桃子平均分给4只小猴，每只小猴能分到几个桃子呢？

生（不约而同）：还是0个，0÷4=0。

师：假如把0个桃子平均分给10只猴子呢？平均分给100只猴子呢？你发现了什么？

生（齐）：还是0个，0÷10=0，0÷100=0。

生2：哦，我发现了，0除以任何数都得0！

师：这真是一个重大发现！

（师把这句话写到黑板上）

【反思】在解决问题时，学生发现被除数是0的4个除法算式商都是0，通过合情推理，初步归纳得出结论：0除以任何数都得0。为后续深入探究除数不能为0埋下伏笔。

（四）深度思辨

生1：老师，我不同意这句话，0不能做除数，应该说0除以任何不为0的数都得0。比如刚才小博说的“3÷0”没有意义啊！

（听了他的发言，很多同学下意识点了点头，并自发地讨论交流起来）

生（互相交流）：是啊，怎么平均分成0份啊？0不能做除数！

（陆续有同学对生1竖起大拇指。这时，有一个男孩站了起来，提出了困惑）

生2：“0÷0”应该还得0吧？

师：这个问题也很有价值！

（师郑重地把这个问题写到黑板上）

师：“0÷0=？”大家讨论一下吧！

（生讨论交流，生2昂着小脸，小手高高举起，见她迫切地想要表达自己的观点，我便叫她起来发言）

生2：因为2÷2=1，3÷3=1，所以我想0÷0也等于1。而且我们以前学过，除法和乘法有关系，除数乘商等于被除数，0×1=0，所以0÷0=1。

师（赞赏地）：能根据以前学过的类似的算式推理出这个算式的结果，这种思考方式真好！小溪说的貌似很有道理啊！

生3（站起来，激动地）：我不同意她的想法！0×2也等于0啊，0乘3也等于0啊，0乘任何数都等于0，所以0÷0=任何数。结果可以是任何数，这个算式就没意义了，所以0不能做除数！

（教室里一片寂静，大家都卷入进来，思考生3说的这句话是什么意思，显然，这个推理过程，有的学生没有马上反应过来）

师：生3举出了很多0乘任何数都等于零的例子，并根据乘除法的互逆关系，说明0÷0的商会有无数种情况。这个推理过程特别完整。

（沉默了一会儿后，教室响起雷鸣般的掌声。这掌声，是全班同学送给生3的，是对他爱动脑的最高礼赞。学生终于懂了！）

师：勇于大胆猜想，并善于进行推理，是数学家们共有的特点，我有一种预感，未来咱班也会有数学家诞生。

（师说完，拿起红色粉笔，郑重地在“任何数”中间加上三个醒目的大字“不为0”。）

（全班大声齐读“0除以任何不为0的数都得0”，充满了对生3的肯定，还有满满的信心与骄傲）

【反思】数学的美妙，体现在知识间有联系。学生联结乘除法的互逆关系，通过类比、演绎推理验证结论;通过讨论交流发现当遇到特殊情况——除数为0时，得出的结论没有意义。学生将合情推理和演绎推理相结合，强调除数“不为0”，进而完善结论。

三、教后思考

回想起多年前教学这个知识点时，我仅限于根据除法意义解释：0个物体，平均分成若干份，每份还是0个。对除数不能为0，也只是说因为0做除数没有意义，并未有意识地引导学生去进一步思考：为什么0不能做除数？似乎那时候的学生，也没有人会去思考并质疑“0为什么不能做除数”。

在这节课上，学生表现出极高的探究热情，思维碰撞，妙语不断，智慧被点燃，课堂呈现出巨大的张力。这也引发了我的思考：作为一名数学教师，不仅仅要关注传授知识，更重要的是要启迪智慧。

教师要创设激发兴趣的问题情境，营造安全、润泽的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想，再多给他们一点时间去思考、交流、表达，引导他们小心求证。当学生课堂上思考出现错误时，不能简单地否定，要抓住闪光点，首先充分肯定其积极思考和大胆猜想的思维品质。要化错误为重要的学习资源，助推整个探究向更深处漫溯，聚焦数学本质。

当学生有了猜想之后，教师要引导学生进行验证，充分关注“验证猜想”的过程，通过合情推理寻找突破口，通过演绎推理验证结论，将两种推理方式相结合，培养学生缜密思维和创新能力。本着循序渐进的原则扎实培养学生的推理能力，在这样的智慧的火花被点燃的课堂中，每个学生都会不断遇见更好的自己！