李祖勇，杨更社

(西安科技大学建筑与土木工程学院，西安 710054)

西部矿井建设深度已达千米，建井过程中需穿越深厚富水白垩系软岩地层，人工冻结法以其独特的优势被广泛应用，大量学者针对白垩系地层进行了深入研究，但工程建设中仍然存在一些较为严重的安全问题[1-3]。例如建设周期长的矿井，往往忽略了时间对岩石变形的影响，冻结井壁在长期荷载作用下会产生蠕变变形，而过大变形则可能会引起较大的工程事故，因此对于建设周期长的建井工程岩土体蠕变问题需要深入研究。

软岩的蠕变效应特别明显，针对这一问题已有了大量成果。王军保等[4]通过岩石的蠕变试验，分析盐岩的蠕变特性，并提出了一种新的蠕变模型。陈子全等[5]通过砂岩的常规和蠕变试验，分析侏罗系与白垩系两种岩石的力学特性。许宏发等[6]通过软岩蠕变试验得到等时应力-应变曲线，经过简化、变换及拟合得到软岩蠕变寿命表达式。马芹永等[7]对粉砂岩进行干湿循环下的蠕变试验，分析深部岩体工程的长期稳定性。张玉等[8]对深部泥岩进行常规和蠕变试验，探究深部岩体工程的长期稳定性。辛亚军等[9]以砂岩为研究对象，进行不同条件下蠕变试验，探讨不同阶段砂岩破坏失稳的基本形态。

针对软岩蠕变问题已有了大量研究，取得了较为显著的阶段性成果，但是针对软岩在低温下的蠕变特性研究较少，白垩系软岩内部具有较大孔隙，在长期荷载作用下，岩石内部会发生弱胶结断裂、骨架结构调整，使得岩石产生过大的蠕变变形。因此，以白垩系砂岩为研究对象，在低温(-10 ℃)条件下进行不同围压(2、4、6 MPa)下的常规力学和蠕变试验，分析砂岩的蠕变力学特性，确定砂岩的长期强度，为保证冻结壁长期安全有效发挥作用起到指导意义。

1 试验概况

1.1 试验准备

试验砂岩取陕西彬长孟村，为暗红色富水白垩系软岩，节理层面较发育，节理面较清晰。试样尺寸为Φ50 mm×100 mm，基本物理参数。如表1所示。

表1 砂岩的基本物理性质

1.2 试验过程

对制备好的砂岩进行测试，获得饱和冻结砂岩的相关参数，具体内容如下。

(1)将制备好的岩样放置烘箱在105 ℃下烘干24 h，完成后放置真空饱和仪，抽真空2 h，饱和24 h后密封保存。

(2)使用岩石蠕变压力试验机(geotechnical consulting and testing systems, GCTS)试验系统(型号 RTX-1500)进行冻结砂岩不同围压下的常规强度试验，得到相应强度参数，为蠕变试验荷载选取提供依据。

(3)使用GCTS(型号RTR-1000)进行冻结砂岩不同围压条件下的蠕变试验，得到相应的蠕变全过程曲线，如图1所示。

图1 动态岩土三轴测试系统

1.3 试验结果

白垩系冻结砂岩在不同围压σ3条件下(2、4、6 MPa)，应力-应变曲线有着共同特征，得到偏应力(σ1-σ3)与应变(ε)的关系曲线，经过计算得到相应的强度参数，如图2所示。

图2 冻结砂岩应力-应变曲线

蠕变试验采用的是陈式加载法，以冻结砂岩的峰值强度为依据，确定出蠕变试验的每一级荷载，进行多级加载。通过开展冻结砂岩不同围压下蠕变试验，得到相应试验曲线，发现与常温状态下相比，冻结砂岩蠕变试验同样呈现出明显的衰减蠕变阶段、稳态蠕变阶段和加速蠕变阶段，如图3所示。

图3 冻结砂岩三轴压缩蠕变应变-时间曲线

2 冻结红砂岩长期强度

2.1 过渡蠕变法

岩石在破坏时伴有扩容效应[10-11]，而扩容效应是由于岩石内部裂纹的不稳定发展造成的，引起裂纹发展对应一个应力阈值，当外在荷载小于此值时岩石不发生破坏，大于此值时出现扩容现象直至破坏，则可将该阈值作为岩石的长期强度。因此可通过岩石的蠕变速率变化来确定，可认为岩石稳态蠕变阶段的蠕变变化速率为0，此阶段速率为0时的最大荷载可作为长期强度。

对图3(b)～图3(d)中第二阶段直线部分进行拟合，得到相应的蠕变变化速率，如表2所示。由表2可以得出，在围压为2、4、6 MPa条件下，当荷载分别为0.5σ1=15.57，18.65，21.51 MPa时岩石未发生破坏，荷载分别为0.6σ1=18.68，22.37，25.81 MPa时岩石开始发生破坏，由于蠕变速率基于曲线拟合，而第二阶段持续时间较长，取不同时间段得到的蠕变速率有一定的差值，为提高精度将长期强度下限值降低两个量级，因此冻结温度-10 ℃时不同围压条件下岩石的长期强度范围分布，如表3所示。

表2 稳态蠕变速率

表3 过渡蠕变法岩石强度

2.2 等时曲线法

等时曲线法是指通过分级加载得到应变-时间曲线，通过Boltzmann原理[12]进行叠加得到不同应力水平下相同时间所对应的应力与应变的关系曲线。通过等时曲线法可得到在冻结温度为-10 ℃时不同围压条件下红砂岩蠕变试验的应力-应变等时曲线簇，如图4所示。

图4 冻结砂岩围压为2 MPa红砂岩的应变等时曲线簇

在低应力水平下，岩石处于衰减蠕变阶段，未产生明显的变形，等时曲线近乎呈线性；随应力水平提升，试样开始进入稳态蠕变阶段，应力-应变等时曲线开始弯曲，并随时间的增加，等时曲线弯曲程度增大；最后进入加速蠕变阶段，应变增加较快，岩石最终破坏。在图4中曲线簇上有两个对应的拐点，特征点A、B，且图4(c)中岩石的特征点更加明显，所以体积应变更加能够反映时间对岩石变形的影响，因此选择体积应变等时曲线簇确定岩石的长期强度。当荷载处于特征点A附近应力时，体积应变随时间变化较小可忽略不计，而当荷载大于特征点B附近应力时，体积随时间增长而快速膨胀，即岩石进入加速蠕变阶段，则可将特征点B对应的应力作为长期强度。同理由图5的体积应变等时曲线簇确定围压为2、4、6 MPa时的长期强度，如表4所示。

图5 体积应变等时曲线簇

表4 等时曲线法岩石强度

2.3 稳态蠕变速率交点法

文献[13-14]提出稳态阶段是确定岩石产生蠕变破坏的重要依据，根据蠕变曲线分析，当应力小于等于长期强度时，岩石处于稳态阶段，速率为0，岩石不会破坏；当应力大于长期强度时，速率大于0，维持一段稳态时间后，进入加速阶段，则可认为稳态阶段速率为0时最大荷载即为长期强度。

基于稳态蠕变速率确定岩石长期强度的原理，如图6中稳态蠕变速率与偏应力关系图所示，应力在第一拐点之前岩石处于衰减蠕变阶段，速率缓慢增大，经过拐点之后速率增长较快，进入稳态阶段，持续一定时间后经过第二拐点，速率呈现骤然上升趋势，此时进入加速阶段，对经过两个拐点做拟合曲线的切线l1和l2，相交于P点，则可认为P点对应的应力即为长期强度。

图6 稳态蠕变速率法示意图

稳态蠕变速率法是依靠单一方向速率与应力关系的拐点确定长期强度，但此方法有较大的局限性，无法整体考虑三向应变对岩石强度的影响。数据拟合需要有大量的数据支持，特别是对拐点之后的蠕变数据要求较高，但是稳态蠕变速率法曲线拟合拐点右侧数据偏少，且直线拟合皆在拐点的右侧，因此造成拟合曲线有一定偏差，确定的长期强度偏高。

红砂岩在破坏时有明显的径向扩容和体积压缩现象，因此确定岩石长期强度需要考虑三向应变的影响。在低应力时三向稳态速率较低，变形以压缩为主，径向变形较小；随着应力增加，三向稳态速率增大，岩石变形由压缩变形逐渐向体积扩容转变，持续一段时间后岩石发生破坏，此时径向与体积速率逐渐超过轴向速率。由此可知，轴向、径向及体积蠕变速率曲线必会相交于一点，如图7所示。P点之前岩石处于稳态阶段，到达P点时，三向速率相等，岩石处于静力平衡状态，超过P点后，三向蠕变速率显著增大，岩石出现明显的扩容现象，随之破坏，则可将次P点对应的应力作为长期强度。如图8所示，可得到冻结红砂岩不同围压下的岩石长期强度，如表5所示。

图7 稳态蠕变速率交点法示意图

表5 稳态蠕变速率交点法岩石强度

图8 冻结砂岩不同围压下三稳态蠕变速率

2.4 裂隙体积应变法

从岩石内部孔隙裂纹的发展方向来看可分为裂纹闭合，线弹性，裂纹稳定发展，裂纹不稳定发展。因此考虑通过岩石内部的裂纹发展研究红砂岩的长期强度，陈世万等[15]引入了裂隙体积应变的计算方法，尝试将裂纹体积应变的概念引入到蠕变试验中，通过岩石内部的裂纹发展研究红砂岩的长期强度，计算公式为

(1)

式(1)中:εvol为体积应变；σdev=σ1-σ3为偏应力；E为弹性模量；ν为泊松比。

根据裂纹体积应变随时间的变化规律可得出相应的等时曲线簇，如图9所示，拐点B所对应的应力可作为岩石的长期强度。由裂隙体积应变得到的长期强度值与体积应变得到值极其相近，因此通过考虑岩石内部裂纹发展的裂纹损伤应力也可用来确定岩石的长期强度。

图9 冻结红砂岩不同围压下裂纹体积应变等时曲线簇

3 对比分析

过渡蠕变法是基于岩石处于蠕变第二阶段速率为0时所对应的最大荷载，由于所取时间段不同得出的速率有较大的差异，因此过渡蠕变法只能得到长期强度的取值范围。通过等时曲线法与稳态蠕变速率法得到的岩石长期强度值较为相近，且都在由过度蠕变法得到的强度范围值内，但是由于稳态蠕变速率法存在一定的局限性，因此提出一种综合考虑轴向、径向以及体积蠕变速率的稳态蠕变速率交点法，由此方法得到的长期强度值与稳态蠕变速率法相比较小，与等时曲线法相比极为接近。此外，从岩石内部裂隙发展方向考虑，应用裂纹损伤应力法，将裂纹不稳定扩展阶段起始点对应的蠕变应力作为岩石的长期强度，引入裂纹体积应变概念，得到相应的等时曲线簇，最终得出岩石长期强度值，与等时曲线法得到的强度值几乎一致。因此，可首先通过过渡蠕变法得到岩石长期强度的大概范围，应用等时曲线法获得较为准确的长期强度值，然后通过稳态蠕变速率交点法对岩石长期强度值进一步确认，对等时曲线法得到的强度值进行印证，裂纹损伤应力法也可作为获得岩石长期强度的依据。

由红砂岩常规试验峰值强度与长期强度比较可知，如表6所示，在σ3=2、4、6 MPa条件下冻结红砂岩的长期强度约为常规三轴压缩强度的48%左右，则红砂岩具有显著的软岩特性，受到荷载作用时极易产生变形，且长期强度值仅为岩石峰值强度的一半左右，具有明显的应变软化现象。

表6 红砂岩常规试验峰值强度(σS)与长期强度(σ∞)比较

4 结论

以白垩系富水红砂岩为例，在冻结温度为-10 ℃下进行不同围压下的常规力学和蠕变试验，针对冻结红砂岩的长期强度进行了深入研究，通过介绍4种方法确定岩石的长期强度值。

(1)过渡蠕变法是基于稳态蠕变速率获得岩石长期强度的方法，通过过渡蠕变法可以得到岩石长期强度的范围值，约为三轴压缩强度的45%～65%左右，对于估算岩石长期强度有一定的参考价值。

(2)岩石的变形是岩石破坏过程中最直观的表现，可以通过岩石的应变来确定岩石的长期强度，通过叠加变换得到岩石的等时曲线簇，经过比较验证相对于轴向应变、径向应变，体积应变等时曲线簇更加能够反映时间对岩石变形的影响，长期强度约为三轴压缩强度的48%左右。并且引入裂隙体积应变的计算方法，得到的长期强度与等时曲线法极其相近，因此裂纹损伤应力法也可作为岩石长期强度的确定方法。

(3)稳态蠕变速率法是对拐点之后的曲线段进行线性拟合，与横坐标相交的应力值作为长期强度值，此方法需要大量的数据作为支撑，且存在一定误差，对此方法进行改进，综合考虑三向蠕变速率，对数据进行拟合得到三条曲线的交点，即可作为岩石长期强度，约为三轴压缩强度的49%左右。

(4)通过冻结红砂岩常规力学和蠕变试验得出岩石的长期强度，可首先通过过渡蠕变法得到大致范围，再通过等时曲线法得到较为准确的值，应用稳态蠕变速率交点法对其进行验证。试验发现仅为常规试验峰值强度的50%左右，由此可以看出，白垩系富水红砂岩在荷载作用下，强度低，变形大，因此在白垩系地层进行冻结法施工时，须严格控制围岩变形，以保证工程的安全进行。