煤层气藏强化开采流固耦合作用

2021-09-14未志杰刘玉洋张增华康晓东

科学技术与工程 2021年23期

未志杰，刘玉洋，张增华，康晓东

(1.海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100028；2.中海油研究总院有限责任公司，北京 100028)

煤层气开采一般采取初采和注气强化采收(enhanced coalbed methane, ECBM)两种方式，前者技术简单，但是采收率较低，后者理论上可实现煤层气完全采收，同时能够实现数量可观的CO2地质埋存，具有较广泛的应用前景。注入气体通常是CO2、N2或烟道气等，注CO2与注N2强化煤层气采收的机理是不同的[1-2]:与CH4相比，基质对CO2具有更强的吸附能力，注入的CO2优先吸附于煤基质，挤占附着空间并将CH4置换出来；基质吸附N2能力相对较弱，注入的N2更多地留在裂缝中，降低CH4的分压及其基质表面浓度，导致CH4由基质扩散进入裂缝。相应地，煤层气强化采收模拟相比初采更为复杂，不仅需要刻画复杂多孔介质多过程物质运移特征，还需要准确表征煤岩特有的复杂流固耦合作用。

煤层气在强化采收过程中呈现更为复杂的多孔介质多过程运移特性。煤层属于天然裂缝性储层，包括基质与裂缝两套孔隙系统，前者是主要的煤层气存储空间，后者提供主要渗流通道。煤层气在注气强化开采过程中的运移过程包括解吸、扩散及渗流，即随着CO2或N2的注入，在CO2优先重吸附“推”及N2降低分压“拉”作用下，基质表层发生CH4解吸；同时造成其浓度的不均衡分布，越靠近表层浓度越低，如此浓度梯度驱动下CH4不断由基质内扩散至外表层并进入裂缝；而后以达西渗流方式进入井筒。

煤层力学强度低，具有显著的应力敏感性。研究表明，考虑流固耦合作用与否对于准确预测煤层气产能至关重要[3-5]。相比其他裂缝性储层，煤层的流固耦合作用更为复杂，不仅存在有效应力效应，还包括基质膨胀或收缩作用，基质会因煤层气吸附或解吸产生形变。吸附可使基质膨胀，进而导致有效渗流孔道和渗透率减小；相反，解吸可使基质收缩，进而导致有效渗流孔道和渗透率增大。为刻画煤层流固耦合作用，研究者提出了ARI、Palmer以及Shi等多种模型[6-9]。ARI模型为经验公式，没有地质力学理论基础[6]；Palmer模型基于地质力学理论，认为煤层是均质各向同性线弹性孔隙介质，并将基质膨胀/收缩应变等效类比为热膨胀应变[7-8]；Shi模型不同于Palmer模型，渗透率与水平有效应力呈对数关系[9]。上述模型属于解析或经验流固耦合模型，具有形式简洁直观、便于与商业软件结合的优势，但是需要引入较多假设，如固定上覆应力与单轴向应变假设，导致渗透率计算结果失真，影响产能预测精度。

为此，引入煤岩形变本构方程来准确刻画煤层地质力学效应，同时考虑水分挥发作用以及多组份气体在水相中溶解作用，构建煤层气藏强化采收全流固耦合数学模型，并开发相应数值模拟器，以期获得更准确的储层物性参数及产量预测结果。据此进一步剖析不同流固耦合模型对煤层孔渗参数及生产动态指标预测的影响，并评判解析模型前提假设(固定上覆压力和单轴向应变)不合理性。

1 全流固耦合数学模型

煤层常用双孔单渗模型描述[10-13]，包括基质与裂缝两套孔隙系统，基质吸附煤层气，为主要的煤层气存储空间，裂缝提供主要渗流通道；煤岩力学性质弱，地质力学效应明显且复杂(包括有效应力效应与基质膨胀/收缩作用)。为此构建了全流固耦合、全组分、多相多组分、多孔多过程的煤层气强化采收数学模型。

1.1 流动模型

充分考虑煤层各组分(H2O、CO2、N2、CH4等)在气液两相之间的物质交换，建立了煤层气全组分流动模型，即组分的相间分布处于热动力平衡状态，由闪蒸运算量化确定。

(1)裂缝系统连续性方程。

水组分：

(1)

气组分：

(2)

煤岩:

(3)

(2)逸度平衡方程。

θn,w=θn,g，n=H2O,CH4,CO2,N2，…

(4)

(3)基质系统扩散方程。气组分以扩散方式在基质中运移，一般采用菲克第一定律来描述[14-15]，即

(5)

式(5)中:Cn为组分n在基质中的平均浓度，m3/m3；τn为组分n为解吸时间，d；Cn(yn,Pgf)为组分n在基质表面平衡吸附浓度，m3/m3；Pgf为裂缝中气相压力，kPa。目前常用扩展朗格缪尔模型[12]定量表征煤岩基质中多组分气体吸附现象，忽略水蒸气吸附[13]，则气组分n的吸附量为

(6)

式中:Bn为组分n的朗格缪尔压力系数，kPa；VLn为组分n的朗格缪尔体积，m3/m3。

1.2 地质力学模型

将煤岩视作各向同性弹性孔隙介质[3]，同时将基质膨胀/收缩作用按照相似性等效为热膨胀[16-17]，进而建立了煤层气强采地质力学方程，即

(7)

Robertson等[18]研究出单组分气体吸附引起的基质体应变量与吸附量呈线性关系，Cui等[19]将此推广至多组分气体吸附情形，即

(8)

式(8)中:εL为朗格缪尔应变量，m3/m3；es为基质体应变，m3/m3。

孔隙度和渗透率是影响煤层中物质运移与产能预测的关键参数，受有效应力效应以及基质膨胀/收缩作用的显著影响。孔隙度/渗透率是孔隙压力、基质膨胀/收缩量及煤岩体应变的函数[3]，即

(9)

式(9)中:cpf为裂缝压缩系数，MPa-1；Kb为煤岩体积模量，GPa；βf是另一Biot系数。

将煤岩几何结构简化为火柴束模型[17]，则渗透率与孔隙度满足指数关系，即

(10)

1.3 数值求解

根据所构建的适用于ECBM及CO2埋存的全流固耦合模型，控制方程包括流动方程[式(1)～式(4)]、扩散方程[式(5)]、地质力学模型[式(7)]，相应的主要未知量包括液相压力Pwf、液相饱和度Swf、各组分摩尔分数(x1,x2, …,xNc-1以及y1,y2,…,yNc-1)、气组分吸附浓度Cn以及体应变i=H2O,CH4,CO2,N2，…。采用全隐式有限体积法离散控制方程，得

(11)

将式(11)展开，可得

(12)

对于扩散方程[式(5)]与地质力学模型[式(7)]，有

(13)

[ψ(i+1/2),j+ψ(i-1/2),j+ψi,(j+1/2)+

(14)

φ1=2G+λ

(15)

(16)

Ωij=ΔxiΔyjΔz

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:E为杨氏模量，GPa；Ω为网格体积，m3；N为时间步；l为相态，l=w、g；T为传导率，mol/(Pa·s)；i、j为横、纵坐标方向网格编号；Δx、Δy为网格横、纵坐标方向的尺寸，m；Ψ为空间离散系数，m；φ1、φ2为力学强度系数，GPa。

采用Newton-Raphson迭代全隐式方法求解上述离散方程，可获得全流固耦合、全组分、多相多组分、多孔多过程的ECBM模拟。主要未知量Pwf、Pwm、Swf、Swm、C、e被同时解出，据此同步更新煤层孔隙度/渗透率、流体PVT属性、流度和传导系数等，进而获得气、油产量，然后进入下一个时间步计算，具有计算稳定高效的优势。

1.4 准确性验证

所开发模型的准确性将通过与煤层气常用商业软件GEM、Eclipse以及Coalgas的模拟结果对比分析进行验证。选取注CO2强化煤层气采收(CO2-ECBM)作为算例，储层参数取自鄂尔多斯某煤层真实参数，气体吸附参数、井控条件、煤层力学强度等输入参数如表1所示，气液相对渗透率见图1，分别运行GEM、Eclipse、Coalgas以及所开发的全流固耦合模型及算法(标注为“OurSim”)。

表1 模拟输入参数

图1 相对渗透率曲线

考虑煤层气常用商业软件所用的流固耦合模型与本文研究有较大不同，为此忽略有效应力效应及基质膨胀/收缩效应对孔隙度/渗透率的影响，即不考虑流固耦合作用，孔隙度与渗透率维持不变。模拟结果见图2，图2(a)为注CO2强采条件下的煤层气产量，此外还补充了初采煤层气产量作为对比。可见CO2的注入收到了明显的煤层气强化采收效果，效果一直持续到CO2突破，突破时间约为60 d，如图2(b)所示。从图2(b)可知，CH4含量随着CO2的突破急剧下降至0、而CO2急剧增长至100%，这是CO2-ECBM的重要特征，CO2优先吸附于煤基质并将CH4剥离，具有驱替效率高、多种气体混产时间短的特点。整体而言，OurSim与GEM、Eclipse、Coalgas吻合得很好，部分验证了模型及算法的准确性。

图2 模拟结果

2 流固耦合作用剖析

2.1 不同流固耦合模型对比

为刻画煤层气开发过程中复杂的流固耦合作用，研究者提出了经验模型、解析模型以及全流固耦合模型，经验模型以ARI模型为代表，解析模型包括Palmer以及Shi等多种，全流固耦合模型是新近研究方向。

2.1.1 经验模型/ARI模型

由Sawyer于1990年建立，Pekot等[8]后续进行了扩展，使之适用于多组分气体模拟，因其应用于Advance Resource International Corp.开发的Comet系列煤层气软件而得名。该模型没有地质力学理论基础，基质膨胀/收缩应变量正比于气体吸附量，比例系数称为压缩系数，即

[(C-C0)+ck(Ct-C)]

(22)

式(22)中:cm为基质压缩系数，MPa-1；ck为其他气体与CH4基质膨胀系数比。

2.1.2 解析模型

Palmer基于地质力学理论[7]，并将煤储层看作均质各向同性线弹性多孔介质、基质膨胀/收缩应变与气体压力之间的关系为Langmuir类型、基质膨胀/收缩应变与热膨胀应变等效类比；以及引入“固定上覆压力”和“单轴向应变”假设，得到了Palmer模型为

(23)

式(23)中:M为约束轴向模量，GPa；υ为泊松比；K为轴向模量，GPa。

Shi根据多孔介质力学本构方程[9]，并结合“固定上覆压力”和“单轴向应变”假设，推导出Shi模型。与Palmer模型不同，该模型中渗透率与水平有效应力呈对数关系。

(24)

2.1.3 全流固耦合模型

针对解析或经验模型引入较多强假设(如固定上覆应力与单轴向应变)导致渗透率计算结果失真以及影响产能预测精度的问题，构建了全流固耦合模型。孔隙度/渗透率的影响因素不仅包括基质体应变es、孔隙压力Pf，还包括煤岩体应变e。其中es和Pf可由流动模型式(8)、式(1)～式(3)求得，而e则地质力学方程[式(7)]求得，于是渗透率为

(25)

式(25)中:cb为煤岩压缩系数，MPa-1。

如果引入“固定上覆压力”及“单轴向应变”假设，根据力学本构方程，可得到e解析解，进而退化为解析形式的流固耦合模型，即

(26)

(27)

这样在解析耦合模型中，不必求解地质力学方程，就可以求出渗透率变化。

2.2 不同流固耦合模型计算结果对比剖析

这部分对比剖析不同类型流固耦合模型对生产指标预测的影响。GEM、Eclipse以及Coalgas均采用经验/解析流固耦合模型，其中GEM与Eclipse采用Palmer模型、Coalgas采用ARI模型；本文所建立的是全流固耦合模型，与前述商业软件模拟器存在较大差异，需要引入描述地质形变的地质力学方程，同时还提供了研发模拟器在Palmer、Shi等两个解析模型下的计算结果，分别用OurSim-CFG、OurSim-PM以及OurSim-SD标记。模拟算例仍采用注CO2强化采收率，输入参数仍采用表1，煤岩杨氏模量为1.999 GPa，泊松比为0.39，CO2和CH4的朗格缪尔体应变为0.011 76。

不同流固耦合模型的计算结果见图3，各模型之间的产气量存在显著差异，尤其是全流固耦合模型的前期煤层气产量明显高于其他模型，因此准确刻画流固耦合作用对准确预测煤层孔渗参数及生产动态至关重要，为此开发了全流固耦合模型。OurSim与Shi模型的煤层气产量存在较好的吻合，Shi模型被认为是在解析流固耦合模型中具有较强的理论力学基础。以Palmer模型为例，OurSim气产量结果与GEM相同，但异于Eclipse；Eclipse结果与Coalgas(采用ARI模型)结果相近。通过分析，模拟器结果之间的差异源于对于多组分气体吸附的基质应变量的处理方式，OurSim与GEM均依据裂缝中游离态气相各组分摩尔分数计算基质应变量，而Eclipse则依据基质吸附态各组分的摩尔分数进行计算。

图3 不同流固耦合模型产气量计算结果对比

2.3 “固定上覆压力”和“单轴向应变”假设的合理性检验

“固定上覆压力”和“单轴向应变”假设是建立解析流固耦合模型的关键基础，也是全流固耦合模型区别于解析模型的重要方面，为此检验了该假设的合理性。运行两个CO2-ECBM算例:①采用全流固耦合模型，渗透率计算按照式(27)，需要额外耦合地质力学方程；②采用解析流固耦合模型，渗透率计算参见式(24)，不需要耦合地质力学方程。对于全流固耦合模拟，力学建模时固定水平边界及下边界、上边界固定上覆压力。模拟输入参数仍采用表1，为避免CO2过早突破，将其注入量调整为2 000 m3/d。

图4(a)与图4(b)为全耦合模型与解析模型煤层气产量及其累积产量。不同耦合方式的模拟结果存在显著区别:与解析模型相比，全耦合模型前期煤层气产量更高且伴随更早的CO2突破，因而突破之前可获得更高产量。图4(c)与图4(d)为全耦合模型与解析模型CO2净注入量(注入量减生产量)及累积埋存量:全耦合模型因较早突破而导致较少CO2埋存量。因此，解析模型所采用的“固定上覆压力”和“单轴向应变”假设并不恰当。

图4 全流固耦合模型与解析模型产量预测结果对比

接下来进一步分析该假设对渗透率的影响。图5(a)和图5(b)为全耦合模型与解析模型条件下生产井与注入井网格的渗透率变化情况。对于生产井网格的渗透率，全耦合模型大于解析模型，文献[20-21]也得到了类似结论；该结论同样适用于注入井网格。全耦合模型式(27)中对渗透率的影响因素包括孔隙压力、基质体应变以及体应变；而对于解析模型，体应变由式(26)计算得到。图5(c)和图5(d)详细展示了孔隙压力、基质体应变和体应变对渗透率的贡献[式(27)右边三项]，同时也展示解析模型中体应变的贡献量。对于生产井及注入井网格渗透率改变，基质应变贡献最大，CO2突破前因基质收缩其贡献为正，之后因CO2吸附基质膨胀导致贡献为负。因此，解析模型会低估渗透率，故应用“固定上覆压力”和“单轴向应变”假设时需谨慎。

图5 全流固耦合模型与解析模型渗透率计算结果对比

3 矿场应用

应用所开发的全流固耦合模型对煤层气藏实际生产数据进行了历史拟合。选取数据较完整公开的加拿大某煤田复杂烟道气注入矿场试验作为算例[9]，包括三个阶段:①注入烟气(N2、CO2含量分别为87.5%、12.5%)；②关井降压；③煤层气生产。注入过程中，井底压力基本不变，注入量存在较大变动。

将烟气注入量作为拟合目标值，拟合参数包括CO2、CH4、N2等气体的基质膨胀系数，定义为朗格缪尔应变量与朗格缪尔吸附体积的比值(εL/VL)。当这三种气体的膨胀系数为0.000 38、0.000 32、0.000 23 m3/m3时，获得了较好的拟合结果(图6)，且基质膨胀系数拟合结果与室内实验测试结果相近[19]，验证了全流固耦合模型合理性与实用可靠性。