杨昌颢

摘 要：研究方程的根的个数问题亦或是研究函数零点个数问题，是近年来高考的热门问题。除了通过直接求解对应方程、研究函数的性质、分离变量之外，笔者还发现了一种研究函数零点问题的思路，这种思路能很有效地将复杂的函数零点问题简单化。

关键词：函数;零点问题

研究方程的根的个数问题亦或是研究函数零点个数问题，是近年来高考的热门问题。这类问题，考察了利用导数研究函数的图像与性质、零点存在性定理、方程的根的分布等一系列知识，具有较强的综合性，对学生的思维能力与计算能力有着较高的要求。

研究这类问题，关键是要明确思考方向。不同的思路在思维量和运算量上存在着一定的差异，为了能在有限的时间内尽可能快速地解答题目，往往会选择通过对方程f（x）=0进行分拆变形减少计算量。

解决这类问题有几种思路：第一种是对于方程D（x）=0，直接求出它的实根，计算实根个数。这个思路是最为直接的，但是对于方程本身有一定的要求，要能够被因式分解。而对于含有Inx、ex等式子的超越方程，往往是不可直接求解的;第二种是将其转化为研究对应的函数f（x）的零点个数问题，若是研究函数f（x）的单调性的过程中计算过于复杂，则可以选择通过将函数f（x）转换为它的等价形式g（x），研究函数g（x）的零点个数问题;第三种思路是将方程D（x）=0的实根个数问题转换为函数y=p（x）和函数y=q（x）的交点个数问题。

解题反思：对于含参数求……