李海燕

摘要：通过对学生在解题中的错解的分析和总结，发现在解题过程中出现的问题与产生这些问题的原因，再通过对原来题目的改变，会产生出更多的问题，让学生们进一步对题目加深理解，这是提高学生的解题能力和培养学生数学核心素养的办法之一。

关键词：错解;寻错因;一题多变

数学解题是数学学习中不可替代的实质活动，解题活动的核心价值就是掌握数学知识[1]。在平时的解题中，常常会出现错误情况，这时候可以先让学生自己分析出错的原因，当然不能让他们总是简单的归结为粗心。其实出现这些错误的背后原因，往往不是这么简单，往往是没有注意到关键的条件，或者是用了错误的方法，又或者是对知识本身理解不到位，仅仅只是对知识的表面理解，却没有深入到概念知识的本质理解。

学生给出的解法是：由题意知，即，所以，所以（当且仅当时取等号）.故选B.

但仔细看，发现此解法，明显有错，条件里，但解法里当且仅当时取等号即，这与条件矛盾。分析学生的错误，在于错误使用了基本不等式，即取等号时的条件不符合题目给出的条件。那这题如何解才是正解。下面给出一个解法。

此题考查利用函数图像分析解决问题的能力，以及对数函数图像的特点，体现数形结合的思想，再利用导数解决函数的思想解决了此问题。

当然，此题还可以再改改条件若题目改为：已知函数.若，且，则的取值范围是（ ），可以按照基本不等式的思路来解决。……