摘 要：圆的知识点是初中数学图形知识的一个重要组成部分，在中考中占据很大的比重。在研究考查内容中发现，习题中对于圆的“隐”性考查较为频繁，但是由于学生难以充分地挖掘出隐含条件，以至在解答问题时困难重重。针对这一问题，本文将分析在考试中出现的各种“隐”圆问题，并论述其特点。

关键词：“隐”圆;初中数学;教学策略

中图分类号：G427                                 文献标识码：A                                        文章編号：2095-9192（2021）06-0056-02

引  言

在初中数学考试中，圆知识点一直是重点考查的内容，且考查的方式也在不断变化，对学生学习能力有更高的要求，其中最为重要、考查力度大的是“隐”圆问题。该类问题的难点是如何快速破解题意，找到圆。因此，如何读取问题，挖掘条件，将圆化“隐”为“显”，是主要的解题方向，也是教师教学的重点。

一、借助圆的定义，构造辅助圆

例1：已知∆ABC，在∆ABC外一点D，使得AB=AC=AD，其中∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，求∠CAD的度数。

简析：通过已知条件发现：AB=AC=AD，所以构造一个以点A为圆心，AB长为半径的圆，其中点B、C、D都在圆上，如图1所示。在圆A中，根据圆周角定理：在同圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，所以∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，又因为∠CBD=2∠BDC，所以∠CBD=∠BAC=44°，所以∠CAD=88°.

评析：在这类题中主要是根据圆的定义“到定点距离等于定长的点的集合是圆”构造隐圆，从而将直线形中的角度问题转化为圆形的角度问题，即根据圆周角定理来进行角度的转化。

二、借助同斜边的直角三角形，构造辅助圆

例2：如图2所示，在中Rt∆ABC，∠ABC=90°， ∠ACB=30°，在Rt∆ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=45°， 若BD=8，则AB为多少？

简析：因为∠ABC=90°，∠ADC=90°，所以A、B、C、D四点共圆。如图3所示，以AC为直径作圆，则∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=∠ACB=30°。如图4所示，作DE⊥BA延长线，垂足为点E，在DE上取点F，使得DF=AF，在Rt∆ADE中，∠ABD=45°，BD=8，可得BE=DE=，∠ADF =∠BDE-∠ADB=45°-30° =15°。……