杨姜维

摘要：行列式是线性代数课程中的重要组成部分，应用广泛，本文根据每种行列式的特点，总结相应的简便计算方法，并对一些典型的例题加以分析，以期为行列式初学者提供参考。

关键词：行列式;行列式性质;计算方法

作为公共课程线性代数中极其重要的一个内容，行列式在其他很多数学知识的学习中也起着重要的奠基作用，而行列式的计算具有较大的技巧性和灵活性，要使计算过程简单明了，避免过多不必要的解题步骤，应选择适当的方法。文章利用行列式定义、展开、化三角形、加边、递推等方法，给出了不同类型行列式的计算方法和技巧，为学生进行行列式的学习奠定了理论基础。

在行列式的计算过程当中，通常要利用行列式的性质进行化简，行列式有如下性质：

性质 1：行列式与其转置行列式相等。

性质 2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

性质 3：行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式。性质 4：行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

性质 5：如果行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式的和。

性质 6：把行列式的某一行（列）的各元素乘以数k，再加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变。

一、定义法

用行列式的定义计算行列式，特别是行列式元素里面存在很多0的情况下，用定义法比较合适。

例1

二、按某一行（列）展开法

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即