刘兆云

摘 要：量词在新高考刚执行时，是一个新的内容.常见的题型就是写出含有量词的命题的否定形式，量词也可以与函数的最值及值域相结合，求参数的范围，此类问题往往与导数息息相关.关键词：量词;命题的否定;量词与函数最值的综合应用

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0003-02

全称量词与存在量词在最近的高考試题中频繁出现，量词作为一种工具显得越来越重要.下面我们一起看看在高考中以什么样的形式来考查“全称量词与存在量词”这一知识点.

一、量词在命题中的应用

例1 （2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类））命题“存在x0∈R， 2x0≤0”的否定是（）.

A.不存在x0∈R， 2x0>0 B.存在x0∈R， 2x0≥0

C.对任意的x∈R， 2x≤0D.对任意的x∈R， 2x>0

解析 对含有一个量词的命题进行否定时，不仅要对量词进行否定，而且对后面的结论也要进行否定.本题“存在x0∈R”的否定是“任意的x∈R”，同时“2x0≤0”的否定是“2x>0”，故本题应该选择D.本题容易误选A，我们可以通过命题的真假来辨析，2x0>0 恒成立，即原命题：“存在x0∈R， 2x0≤0”是假命题;所以它的否定是真命题，而命题：“不存在x0∈R， 2x0>0”也是一个假命题.所以选项A是错误的.

评注 含有一个量词的命题的否定形式：一般有下面两种情况：

①“x∈M，p（x）”的否定为“x∈M，p（x）”;

②“x∈M，p（x）” 的否定为“x∈M，p（x）”.

常用的正面词语与它的否定词语归纳如下：正面词语分别为：等于;大于;小于;是;都是;都不是;相应的否定词语分别是：不等于;不大于;不小于;不是;不都是;至少有一个是.

正面词语分别为：至多有一;至少有一;任意的;所有的;至多有n个;任……