甘志国

摘 要：

2020年清华大学强基计划数学试题共20道不定项选择题，该试题较其他2020年重点大学强基计划的数学试题难度都要大.本文给出该试题（回忆版）的详细解答，对准备参加重点大学强基计划考试的读者仍有重要参考作用.

关键词：清华大学强基计划;数学试题;不定项选择题;详细解答

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0063-07

全卷共20道不定项选择题.以下试题是回忆版，但对准备参加重点大学强基计划考试的读者仍有重要参考作用.

该试题较其他2020年重点大学强基计划的数学试题难度都要大.针对下面的试题题号按难度渐升的顺序叙述如下：第8题是简易逻辑问题;第16题是立体几何中的空间角问题;第1题是求二元函数的最值;第17题考查函数的奇偶性;第5，7题是平面解析几何问题（后者是双曲线与三角函数的综合）;第15题是反三角函数问题;第2题是平面几何问题;第9题是平面向量问题;第13题是空间向量问题;第12题是求期望（但涉及无穷递缩等比数列各项的和）;第18题涉及定积分与导数;第19题是关于数列前n项和的新定义问题;第10题是求极限（涉及反三角函数及不易想到的裂项法求数列前n项和）;第3题是集合与排列组合的综合;第4题是递推数列问题;第6，14题是初等数论中的整数性质问题;第11题是概率与整数性质的综合问题（用枚举法求解时情况较多）;第20题是定积分.

一、试题呈现

1.若x2+y2≤1（x，y∈R），则x2+xy-y2的取值范围是（）.

A.-32，32B.[-1，1]

C.-52，52D.[-2，2]

2.在非等邊ΔABC中，BC=AC，点O，P分别是ΔABC的外心与内心……