文贵双

摘 要：高斯函数是一个有名的特殊的函数.教材以及各类考试中经常出现有关高斯函数的试题.文章列举了高斯函数的性质，举例说明高斯函数在考试中的各种应用.

关键词：高斯函数;高考试题;教材

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0051-03

高考试题根植于教材，但又不断创新，将教材内容与高等数学巧妙结合，成为高考、竞赛的热点.高斯函数就是一个好的结合点，高斯函数出现在教材的习题中，各类考试中都有高斯函数的“倩影”，此类问题新颖灵活，能更好考查学生的思维品质和数学素养.

高斯函数也叫取整函数.取整函数x表示不大于x的最大整数，且由于对于任意的实数x，对应的函数值x都是整数，故称函数y=x 为取整函数.

x满足下面几条简单性质

（1）x 是整数.

（2）x≤x<x+1.

（3）取整函数是一个不减函数，即对任意x1，x2∈R， 若x1<x2，则x1≤x2

（4） 若x，y∈R，则x+y≤x+y≤x+y+1

（5） 若n是正整数，x∈R，则nx≥nx

（6） 若m是整数，则x+m=x+m，y=x的图象如图1所示.其图象是一组阶高为1的平行与x轴的线段，不包括右端点，这组平行线段成阶梯状，故取整函数亦称阶梯函数.

而函数f（x）=x-x称为x的非负纯小数部分，并用“x”表示.任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x=x+x，其中x∈[0，1）称为小数部分函数.f（x）=x-x图象如图2所示，是一个周期函数.

高斯函数x是一个非常有趣的数论函数，在许多数学分支中都有广泛的应用，在高中数学竞赛和高考试题中也经常出现与高斯函数有关的试题. 由于高斯函数x性质不如初等函数（利如二次函数，指数函数、对数函数、三角函数……