姚廷兰 王杏

摘 要：不等式的证明是中学数学中不等式的核心内容之一，既是重点也是难点，通常可采用比较法、综合法、分析法、反证法与放缩法等来进行证明，在中学数学中占有重要的地位.为了更好地理解中学数学中涉及的不等式证明问题，本文拟应用大学《数学分析》课程中的条件极值法来解决在中学阶段中一些较难的不等式证明问题，为日后从事数学教学工作奠定一定的基础，提高自己的专业能力.

关键词：条件极值;中学数学;不等式证明

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0015-03

一、条件极值简述条件极值是指在一定的约束条件下求解最值问题，其中拉格朗日乘数法就是最常用的方法之一.对于许多较难证明的不等式问题，一般可转化为一定约束条件下求解最值问题，从而可以利用条件极值来解决不等式问题.下面介绍二元和n元的情况：

（1）用拉格朗日乘数法求解二元函数z=fx，y在约束条件φx，y=0下的条件极值步骤如下：

作辅助函数

Lx，y，λ=fx，y+λφx，y

再令Lx=Ly=Lλ=0，即是

Lx=x，y，λ=fxx，y+λφxx，y=0Ly=x，y，λ=fyx，y+λφyx，y=0Lλx，y，λ=φx，y=0

解上述方程組，可得到稳定点p0x0，y0.

现需判断该稳定点是否为条件极值.如果是现实生活中的实际问题，由问题本身的性质进行判断;如果不是实际问题，可用二阶微分法判断.由此就可以把条件极值问题转化为讨论函数Lx，y，λ=fx，y+λφx，y的无条件极值问题.这种方法称为拉格朗日乘数法，函数L称为拉格朗日函数，辅助变量λ称为拉格朗日乘数.

（2）用拉格朗日乘数法求解n元函数z=

fX1，X2，…，Xn在约束条件φX1，X2，…，Xn=0下的条件极值步……