叶炼

摘 要：在平时的教学中，应从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计例题与习题，在解题教学中要强化通性、通法，特别要注意小题大题化、小题综合化的发展趋势，提高做题的思维品质.

关键词：数学;思维方法;教学方式

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）04-0002-02

去年5月份，笔者有幸陪同江门市名师参加课堂教学调研，听了不少教师的高水平的数学课，他们的教学设计大多都别出心裁，对例题与习题的设计更是“新、巧、活、难”，课堂上也充分体现了学生主体、教师指导、训练主线的宗旨，而名师的点评更是画龙点睛，使我受益良多.其中个别题目的处理及名师的点评却引起了我的思考，如：

例 已知向量a=（1，2），b=（-2，-4），|c|=5，若（a+b）·c=52，则a与c的夹角为（）.

A.π6B.π3C.2π3D.5π6

教师A的处理是：

分析 要求a与c的夹角，则先求cos<a，c>，

而cos<a，c>=a·c|a||c|

由已知易得|a||c|=12+22·5=5，故只需求出a·c，因此设c=（x，y）

由|c|=5，得x2+y2=5①

由（a+b）·c=52得

[（1，2）+（-2，-4）]·（x，y）=-x-2y=52

即

2x=-4y-5②

由①②得

x=-12-3，y=-1+32

或x=-12+3，y=-1-32

即c=（-12-3，y=-1+32）

或c=（-12+3，y=-1-32）

所以

a·c=-52

因此

cos<a，c>=a·c|a||c|=-525=-12

故<a，c>=2π3，因而选C.

教师B的处理是：

分析 由a+b=（1，2）+（-2，-4）=（-1，-2）知

（a+b）是a的反向量

故所求a与c的夹角即为（a+b）与c的夹角的补角.

而由已知易得：

cos<a+b，c>=（a+b）·c|a+b||c|=525·5=12

所以<a+b，c>=π3

故<a，c>=2π3，因而选C.

在听完两位教师的课后，听课教师都觉得两位教师讲解得都很清楚，更觉得老师B很厉害，一下子就能想到这么做，技巧性这么强，令不少听课者自叹不如！名师点评也给予老师B较高评价.

但笔者更欣赏教师A的处理！笔者认为老师B的解法，学生不易掌握，老师只会高高在上，学生听完之后，只能觉得这个老师很厉害！甚至会使学生产生自卑.

我们讲解题目的目的是为了让学生能够学会这种方法，以后再遇到问题时能够变通我们所讲过的方法，所以更主要的还是交给他们一种通用思想和方法，切忌技巧，要让学生听得懂，学得会，用得上！……