摘要：针对中学数学中的常见函数最值问题，文中探讨了应用Matlab工具求解函数的最值的教学方法。文中的研究内容在教学内容和教学手段上都有一定的参考价值。

关键词：函数最值;一次函数;二次函数;三角函数;Matlab

1 引言

最值问题是在生产、科学研究和日常生活中常会遇到的一类特殊的数学问题，函数的最值在中学数学中占有相当重要的地位。求解中学数学函数最值问题的一般方法有：观察法、二次函数法、判别式法、平均不等式法、非负数概念法、反函数法、三角法、数形结合法、导数法。本文将Matlab工具（也可以使用开源的Python软件）引入到中学数学最值问题求解的教学与实验中，对教师和学生的教学和学习都有很大帮助。

2 Matlab在中学数学函数最值中的应用

应用Matlab能够绘制函数的图象，从图象中能够很直观地看到函数的走势，能够让学生感性地认识函数的最值点、单调性、凹凸性等函数性质。

2.1 一次函数的最值求解

求解一次函数的最值问题，需要根据一次函数所给出的的解析式，得出相对应一次函数图像的基本性质（研究四种性质：定义域、值域、单调性、奇偶性），并根据参数k，b对一次函数图象的影响，可以得到一次函数在区间上的最值点。

一次函数y=kx+b的最值在区间[m， n]的两端点处取得，编写一次函数图象求解最值m文件为：

function [fmax， fmin， xmax， xmin]=flinear（k， b， m ，n， t）

x=m：t：n;

y=k.*x+b;

fmax=max（y）;

fmin=min（y）;

xmax=x（find（y==fmax））;

xmin=x（find（y==fmin））;

figure;

hold on;

plot（x，y）;

plot（xmax，fmax，’ro’）;

plot（xmin，fmin，’ro’）;

text（xmax-20*t，fmax-20*t，[‘最大值’，num2str（fmax），’（‘，num2str（xmax），’，’，num2str（fmax），’）’]）;

text（xmin+20*t，fmin+20*t，[‘最小值’，num2str（fmin），’（‘，num2str（xmin），’，’，num2str（fmin），’）’]）;

hold off

求函数y=2x-5在区间[-4，10]的最值，则在命令窗口口输入：

>> [fmax， fmin， xmax， xmin]=flinear（2，-5，-4，10，0.1）

得到函数最值为fmax =15，fmin =-13，xmax =10，xmin =-4。

2.2 二次函数的最值求解

对于二次函数的最值问题，其定义域、值域、单调性、奇偶性、图像的对称性、图像与轴的交点情况等是需要考虑。……