王珊

摘  要：通过创设符合学生认知最近发展区的一系列问题链，使学生在自主学习和小组合作探究相结合的学习过程中，经历数量积概念抽象的完整过程，激发学生从物理、几何、代数三个维度深入理解向量数量积的内涵和作用，了解投影向量的意义及学习新概念的基本套路，体悟具有普适性的数学思想和方法.

关键词：向量的数量积;向量投影;类比抽象;问题链;核心素养

一、教学内容解析

“向量的数量积与向量投影”是人教A版《普通高中教科书·数学（必修）》（以下统称“教材”）第二册第六章第二节的知识内容. 通过本章的学习，学生理解了平面向量的几何意义和代数意义，进而能够用向量语言及方法来表述和解决现实生活、数学和物理中的问题.

本单元是在学生已经学习了平面向量概念的基础上，对平面向量从运算角度展开的进一步研究.“向量的数量积与向量投影”是教材中第二册“平面向量的运算”最后一节的内容，不同于人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学4（必修）》的编写顺序，这主要是为了体现平面向量运算体系的完整性，延续学生向量的线性运算的学习过程及研究路径，可以较为自然和顺利地类比到如何研究平面向量的数量积，符合学生认知的最近发展区.

由于向量的概念主要来自物理，因此本单元在类比实数运算的同时，借助向量的物理背景引入向量的相关运算. 本节课以力对物体做功为背景……