张亚

高中数学教学除了要完成教学课程标准规定的内容之外，还要注重引导学生多方位、多角度地思考问题和解决问题， 锻炼学生的多向思维能力。培养学生的核心素养，要求数学技能与思维训练相兼顾，本节“平面向量数量积”，通过一个数学问题来引出学生对于课题的思考，再结合教师的引导与讲解，总结出平面向量数量积的运算规律，再通过典型的题目解答，从多变的题型中找到变化规律和不变的本质，从而提升学生的数学素养。

一、教学设计思路

本节课是新授课，可以将情境演绎法、实际操作法结合起来，让学生在轻松愉悦的氛围中体会向量数量积的运算规律。在教师的引导下，通过总结之前学过的平面向量的加减法、数乘之类的线性运算，引出向量之间的相乘运算，建立新旧知识之间的联系，从实际问题引出抽象概念，通过教师的引导，再学会用数学模型去解决实际问题。

二、教学材料分析

本节课选自人教版高中数学必修，本单元主要内容是平面向量的概念、加法、减法、数乘、数量积及相关运算规律和实际应用。向量是一种重要的数学模型，让学生掌握向量的有关运算和应用，能够提升学生的独立思考能力、帮助学生解决更多的问题。

三、学情分析

学生在学习本节课之前已经充分认识了平面向量的概念，也理解掌握了向量的加减法等线性运算，为本节课的学习奠定了基础。但向量的数量积是一种非封闭性运算，与线性运算相比，运算结果是一元的，但运算对象却是二元的，这种运算在学生之前的数学学习中还没有遇到过，因此，学生的认知和理解能力比较薄弱，学习起来比较吃力。

四、教学目标

1、充分理解平面向量和向量的数量积的概念，能够区分向量数量积与数乘之间、向量数量积运算规律与实数运算规律之间的区别，熟练掌握向量数量积的运算规律，能够通过向量数学模型来解决数学问题和实际问题。培养学生数学抽象、数学运算的核心素养。

2、通过动手操作、实践演练，提升学生数学思维能力和处理数学问题的能力。培养学生数学建模的核心素养，培养学生多方位、多角度思考问题、归纳总结的能力。

五、教学重难点

1、充分理解平面向量的概念，认识平面向量的方向、长度，区分平面向量的数乘与数量积的概念。

2、理解掌握向量的数量积运算规律，能够熟练运用平面数量积运算规律来解决数学问题。

3、能够识别实际问题中平面向量数量积的具体应用场景，例如速度、力、位移等运算场景，能够运用向量运算规律和数学模型来解决实际问题。

六、教学策略

首先总结一下之前学过的平面向量有关的概念及运算，让学生充分理解和认识向量的线性运算。然后再利用情景法和任务型导入法，通过问题引出向量的数量积运算概念。接着再由教师引导类比普通的运算规律来总结向量的数量积的运算规律。最后再由教师提出一些实际问题，让学生通过自己的理解掌握来解决。

由于向量的数量积运算是一种带方向的运算，因此在实际教学过程中可以利用多媒体的优势，在教学课件中充分展示平面向量运算的具体过程，帮助学生更好地理解掌握向量的运算规律。

七、教学过程

1、回顾知识，引入新概念

在开启新课程“平面向量数量积”的学习之前，教师要善于引导学生复习回顾，保证学生掌握了基本的向量概念和知识，再此基础之上再开展新课程的学习。

教师：同学们，在学习向量的数量积这一课程之前，我们先来回顾一下上节课的学习内容。我们上节课主要讲了哪些知识点呢？

学生：平面向量的基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算和平面向量共线的坐标表示。

教师：有哪位同学可以说一下平面向量基本定理呢？

学生：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。

教师：接下来我们将一起学习新的概念“平面向量的数量积”。

引导学生回顾之前学过的向量的概念及其线性运算，初步体会研究向量运算的一般方法：即由特殊模型中抽象出向量的概念，然后从概念出发来进一步研究向量的性质。在学习向量数量积过程中，需要学生区分向量和向量数量积的概念，深入理解向量数量积的性质和运算规律，从而提高向量数量积的教学效率。

2、创设情景，激发学生思考

教师利用多媒体播放有关平面向量数量积的相关教学视频，向学生全方位展示平面向量数量积的计算过程和原理，帮助学生理解新知识。

引入：

问题1：拉小车的力所做的功如何计算？

问题2：功是矢量还是标量？

问题3：日常生活中，拉较重物体时身体一直尽量保持前倾，这样做的理由是什么？

类比力和位移的夹角的定义，指出下图中力和位移夹角的大小或范围：

OA=a，OB=b

请学生根据类比力和位移的夹角，明确向量夹角的定义。根据通过类比功的计算公式来进一步引导学生明确向量数量积的定义：

已知两个非零向量 a 、 b ，那么 a·b= | a || b |cosθ（θ是 a 与 b 的夹角）叫做 a 与 b 的 数量积 或 内积 ，记作 a·b 。. 零向量与任意向量的数量积为0。

[从物理学的角度来引入数学概念，利用物理模型解释平面向量数量积的概念和性质，借助PPT向学生展示授课内容，营造良好的教学环境，有利于提高学生的学习兴趣。]

3、问题导学，提高学习效率

在此基础上教师进行提问数量积的几何意义，通过例题讲解，提高学生对平面向量数量积概念和性质的理解。

问题：当力、位移的大小不变，随着夹角的变化，功也在变化，这种变化如何解释？

[在教学过程中教师要根据学生的知识接受程度来安排教学进度，以问题导学的形式来引导学生思考问题，促进学生思维的发展。同时在问题导学过程中引导学生樹立问题意识，善于发问，并善于解决问题。]

4、例题讲解，提高解题能力

例题：已知|a|=6，|b|=3，若向量a与b的夹角为60度，求a*（b-2a）的值。

[通过讲解课堂例题，有助于学生较快的掌握教学内容。课本中的例题中涉及了向量的数乘运算，又考察了向量的数量积运算与分配律等知识，能够帮助学生区分想来数量积运算与数乘运算之间的不同，通过练习相关题目，有利于提高学生的解题能力。]

八、教学反思

在平面向量数量积的学习过程中，教师要立足于教材，选取示范性例子，让学生自己发现问题、独立思考解决。平面向量的运算涉及了位移、方向等内容，数量积的运算与一般的实数运算不同，教师要引导学生主动发现问题、探索解决方法，在新旧知识之间建立起联系，让学生在思考中理解向量运算的具体含义。并通过练习典型例题来更好地应用平面向量数量积运算规律。

在高中数学教学过程中，更多的是注重思维方式的培养，学生学习数学，不仅要学习数学课程标准中的内容，还要在学习过程中培养独立思考的能力，让学生参与到问题的猜想、归纳、总结过程中，成为学习的主导者，以此来帮助学生建立数学思想。