杜巧云

摘要：几何动点问题因为综合考察学生知识应用能力，一直是几何学习的难点问题。动点问题学习难点的攻克，对学生数学思维品质的发展有着不可估量的作用。本文将从轴对称、辅助圆、旋转三类解题模型，探讨利用几何画板探究几何动点问题。

关键词：几何画板 解题模型 为学而教

一、轴对称解题模型的应用——直观展示，准确成图

我们需要利用图形的直观来寻找思路，再通过数的准确计算解决问题。在解决动点问题时，若学生无法成图，则利用几何画板的动态演示引导学生对比分析，将问题化抽象为具体，寻找运动变化中的那些量不变，图形中又有哪些可利用的特殊位置关系。例 1： 如图，在锐角△ ABC 中，AB = 4，∠ BAC = 45°，∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD、AB 上的动点， 计算 BM + MN 的最小值。

评析：动点问题的本质是点的运动引发的图形变化，题目中M、N 都是动点，BM 和 MN 都是不确定的值，造成思维上的障碍。可利用轴对称变换将 MN 转化 ME，拖动点 M 再现图形变化，不难发现 MB 和 ME 的最小值 BE，拖动 N 的子对象点E 再现图形变化， 可知 BE 的最小值为 BF，问题得解。动态的直观的展示整个复杂的图形变化过程，为学生寻找最值搭建思维的台阶。有效突破“想不到”的思维瓶颈，解决“画不出”的现状。

二、辅助圆解题模型的应用——追踪轨迹，有迹可循

新课标对图形变换提出了明确要求，“能够准确观察图形， 还要会用语言描述的图形运动形式，并能将其运动变化想象并外化为图形。”动点引起的图形变化有时很隐蔽，教师口述或者板书也很难让大部分学生理解想象出来。……